HesapHanem

Karekök Sadeleştirme

Herhangi bir karekökü katsayı çarpı daha küçük radikal biçimine sadeleştirin.

Sonuç

6√2
8,485

Nasıl hesaplanır?

Girdi 0 ile 9.007.199.254.740.991 arasında bir tam sayı olmalıdır; 72,4 gibi ondalıklı ya da negatif sayıda sonuç çıkmaz. Araç her asal çarpanın kare kısmını sırayla ayırır: bir p asalı n'yi çift sayıda (e kez) bölüyorsa pe/2 kökün dışına çıkar; tek sayıda bölüyorsa bir kopyası içeride kalır. Dışarı çıkanların çarpımı katsayı c olur ve √n = c × √r yazılır; r kökün altında kalan sayıdır. r, 1 olursa yalnızca tam sayı gösterilir (√49 için 7); c, 1 ise kök √r olarak kalır. Ondalık değer √n sayısının üç basamağa yuvarlanmış hâlidir. Sıfır 0 verir.

Örnek hesaplama

√72'yi sadeleştirelim. Çarpanlara ayırın: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3². Üçler bir çift oluşturur, bu yüzden bir 3 dışarı çıkar. İkiler bir çift verir, bir 2 dışarı çıkar ve içeride tek bir 2 kalır. Katsayı: 2 × 3 = 6, kalan 2. Dolayısıyla √72 = √(36 × 2) = 6 × √2 olur ve 6√2 olarak görünür. Ondalık değer 8,485'tir; bu da 6 × 1,414 ile uyuşur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • En büyük olmayan bir kareyi dışarı çıkarmak. √72 = 2√18 doğrudur ama bitmemiştir; çünkü 18 hâlâ 9'u içerir. Araç tüm kare çarpanları çıkarır ve 6√2 verir.
  • 72,4 gibi ondalık girip ondalık kök beklemek. Yalnızca tam sayı kabul edilir; ondalıkta sonuç çıkmaz.
  • Negatif sayı girmek. Gerçek karekök yoktur ve araç i√8 gibi bir sanal biçim vermez.
  • Katsayıyı düşürmek. 6√2, 6 çarpı √2 demektir, √(6 × 2) değil; 12 girerseniz 2√3 çıkar, bu başka bir sayıdır.
  • Her sayı için sadeleşmiş biçim beklemek. 17 gibi kare çarpanı olmayan sayı √17 olarak kalır ve orada yalnızca 4,123 ondalığı işe yarar.

Bu hesaplama hakkında

Bir karekökü sadeleştirmek, içindeki tam kare çarpanları dışarı çıkararak onu bir katsayı çarpı mümkün olan en küçük radikal biçiminde yeniden yazmak demektir: √72, 72 = 36 × 2 olduğu ve 36 tam kare olduğu için 6√2’ye dönüşür. Değer değişmez — 6√2 ile √72 tamamen aynı sayıdır — ama sadeleştirilmiş biçim elle işlem yapmayı çok daha kolaylaştırır.

Sadeleştirilmiş radikaller cebir ve geometri derslerinde beklenen cevap biçimidir, çünkü sadeleştirilmemiş kökler benzer terimleri birleştirmeyi (√8 + √18 ilk bakışta sadeleşmez, ama 2√2 + 3√2 = 5√2 açıkça sadeleşir), paydayı rasyonelleştirmeyi ya da diskriminant tam kare olmadığında ikinci derece denklem formülünü temiz şekilde uygulamayı çok zorlaştırır. Aynı çarpanlara ayırma tekniği, trigonometride kesin değerleri (√3/2 gibi) sadeleştirmenin ve fizik formüllerindeki köklü ifadeleri indirgemenin de temelini oluşturur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar