HesapHanem

Bell Sayısı Hesaplayıcı

Bell sayısı Bn'i hesaplamak için küme boyutu n (0–25) girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç Bell üçgenini kurar. 0. satır 1'dir. Her yeni satır, üstündeki satırın son sayısıyla başlar; sonraki her hücre, solundaki hücre ile o hücrenin üstündeki hücrenin toplamıdır: a(i,j) = a(i,j-1) + a(i-1,j-1). n. satırın ilk sayısı Bell sayısı Bn'dir; yani n farklı elemanın boş olmayan, etiketsiz gruplara kaç farklı biçimde ayrılabileceği. n 0 ile 25 arasında bir tam sayı olmalıdır; ondalık değer aşağı yuvarlanır (7,9 değeri 7 sayılır), 0'dan küçük veya 25'ten büyük değerlerde sonuç çıkmaz. 25'e kadar sonuç tam sayı olarak sığdığı için yuvarlama hatası oluşmaz. Araç ayrıca bir önceki Bell sayısını Bn-1 da gösterir; n = 0 için bu değer 1'dir.

Örnek hesaplama

n = 10 alalım. İlk satırlar şöyledir: 1; 1 2; 2 3 5; 5 7 10 15; 15 20 27 37 52. Aynı kuralla devam edince 9. satır 21.147 (B9) ile başlar, 115.975 ile biter; 10. satır da 115.975 ile başlar ve bu ilk değer sonucumuzdur. Sonuç: B10 = 115.975, yani 10 elemanlı bir küme 115.975 farklı biçimde bölünebilir. Bir önceki Bell sayısı B9 = 21.147'dir. Oran yaklaşık 5,5'tir; dizinin ne kadar hızlı büyüdüğünü gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Bell sayılarını ikinci tür Stirling sayılarıyla karıştırmak: Stirling sayısı tam k gruba bölünmeleri sayar, Bn ise 1'den n'ye kadar tüm k değerleri için bunları toplar.
  • Elemanları birbirinin aynısı saymak. Bell sayıları farklı elemanların bölüntülerini sayar; özdeş nesneler için sonuç başka olur.
  • Grupları etiketli ya da sıralı sanmak. İki grubun yerini ya da grup içindeki sırayı değiştirmek yeni bir bölüntü sayılmaz.
  • n = 26 veya daha büyük, ya da negatif bir değer girip sonuç beklemek: araç yalnızca 0–25 aralığını kabul eder.
  • 7,9 gibi ondalık bir değer girip sonucu B8 sanmak; değer 7'ye yuvarlanır ve sonuç 877 olur.

Bu hesaplama hakkında

Bell sayısı Bn, n farklı elemanlı bir kümenin boş olmayan, etiketsiz alt kümelere bölünme sayısını sayar — gruplar arasında veya içinde sıra gözetmeksizin elemanları gruplamanın tüm olası yollarıdır. Bell sayıları hızla büyür (B0=1, B1=1, B2=2, B3=5, B4=15, B5=52...) ve en verimli şekilde, her satırın ilk girdisinin bir önceki satırın son girdisi olduğu, Pascal üçgenine benzer bir yapı olan Bell üçgeni ile hesaplanır; bu hesaplayıcı n değeri 25'e kadar olan Bn'i tam olarak bulmak için bu üçgeni oluşturur.

Bell sayıları, “bu küme kaç şekilde gruplanabilir” sorusunun sorulduğu her yerde karşımıza çıkan, kombinatorik ve küme teorisi derslerinin temel bir konusudur — bir küme üzerindeki denklik bağıntılarını saymaktan, şiirde kafiye düzenlerini listelemeye (gerçekten kullanılan bir uygulama) ve soyut cebirde bölüntü kafeslerini analiz etmeye kadar. Ayrıca bilgisayar biliminde, önceden belirlenmiş küme etiketleri olmadan verilerin kaç şekilde kümelere ayrılabileceğini sayarken de ortaya çıkarlar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Bir gruplama problemini kaba kuvvetle çözmeye girişmeden önce Bell sayıları iyi bir gerçeklik kontrolüdür. 12 öğeyi olası her biçimde kümelemek 4.213.597 bölünüşü denemek demektir; bunu bilgisayar kolayca yapar. 15 öğede bu sayı 1.382.958.545 olur, 20 öğede ise 51 trilyonu aşar. Kapsamlı küme araması bu yüzden çok çabuk uygulanamaz hâle gelir. Bölünüşleri hangi iş için sayıyorsunuz: kümeleme, çizelgeleme ya da bir bulmaca mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar