HesapHanem

ASA Üçgen Çözücü Hesaplayıcı

İki açıyı ve aralarındaki kenarı girerek üçgeni çözün.

Sonuç

6,5270
8,7939
80,00°
28,2629

Nasıl hesaplanır?

A ve B açılarını derece cinsinden ve bu iki açının arasındaki c kenarını (A ile B köşelerini birleştiren kenar) girin. Araç şunları hesaplar:

C = 180° − A − B

a = c · sin A ÷ sin C ve b = c · sin B ÷ sin C

Alan = ½ · a · b · sin C

a kenarı A açısının, b kenarı B açısının karşısındadır. Kenarlar ve alan dört, C açısı iki ondalıkla verilir. Üç girdi de sıfırdan büyük olmalı ve A + B 180°'den küçük olmalıdır; aksi halde üçgen oluşmaz ve sonuç gösterilmez. Kenarlar yazdığınız birimde, alan o birimin karesi cinsindendir.

Örnek hesaplama

A = 40°, B = 60° ve c = 10 alalım.

  1. C = 180 − 40 − 60 = 80°.
  2. a = 10 × sin 40° ÷ sin 80° = 10 × 0,6428 ÷ 0,9848 = 6,5270.
  3. b = 10 × sin 60° ÷ sin 80° = 10 × 0,8660 ÷ 0,9848 = 8,7939.
  4. Alan = ½ × 6,5270 × 8,7939 × sin 80° = 28,2629.

En uzun kenar olan b, verilen iki açıdan büyük olanın (B) karşısındadır; beklendiği gibi.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • İki açının arasında olmayan bir kenarı girmek. Araç c'nin A ve B köşelerini birleştirdiğini varsayar; bildiğiniz kenar açılardan birinin karşısındaysa durum AAK'dir ve önce sinüs teoremiyle c'yi bulmanız gerekir.
  • Açıları radyan girmek. Girdiler derecedir; 60° yerine 1,05 yazarsanız bir dereceden azcık büyük sayılır ve kenarlar çok yanlış çıkar.
  • Toplamı 180° ya da daha fazla olan iki açı girmek, örneğin 100° ve 80°. Böyle bir üçgen yoktur ve araç sayı yerine hiçbir şey göstermez.
  • a ile b kenarını karıştırmak. a kenarı A açısının karşısındadır; A ile B'yi yer değiştirirseniz çıktıdaki a ile b de yer değiştirir.
  • İkinci bir çözüm aramak. KKA'nın aksine AKA her zaman tam bir üçgen verir, kontrol edilecek belirsiz durum yoktur.

Bu hesaplama hakkında

AKA (Açı-Kenar-Açı), üçgen eşlik durumlarının klasiklerinden biridir: iki açıyı ve aralarındaki kenarı bilmek, bir üçgeni tam olarak belirlemeye yeter. Çözücü önce üçüncü açıyı bulur (açıların toplamı 180°'dir), ardından bilinmeyen iki kenarı bulmak için sinüs teoremini — a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) — uygular ve son olarak alanı hesaplar.

Üçgenleri bu şekilde çözmek, arazi ölçümü (jeodezi), navigasyon ve mühendislikte rutin bir hesaplamadır — örneğin bilinen bir taban çizgisinin iki ucundan ölçülen iki açı yardımıyla uzak bir noktanın konumunu üçgenleme (triangülasyon) ile bulmak, GPS'ten önce kullanılan ve hâlâ onun geometrik temeli olarak öğretilen bir tekniktir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Bildiğiniz kenar iki bilinen açının arasında değilse, etiketleri değiştirerek aracı yine kullanabilirsiniz. Örneğin 40 ve 60 derece açılar ile 40 derecenin karşısındaki 6,527 uzunluklu kenar biliniyor olsun. Üçüncü açı 80 derecedir ve o kenar 60 ile 80 derecelik köşelerin arasında kalır. 60, 80 ve 6,527 girerseniz çıktı, bu iki açının karşısındaki kenarlar için yaklaşık 8,79 ve 10,00 verir. Hangi harita ya da yerleşim problemini çözüyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar