Statistics & Probability

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• 📐马氏距离计算器 使用协方差矩阵，计算二元数据点到分布均值的马氏距离。
• 📐三角分布计算器 计算由最小值 a、最大值 b 和众数 c 定义的三角分布，返回点 x 处的概率密度（PDF）、累积概率（CDF）以及分布的均值。
• 📊重复测量方差分析计算器 根据平方和与自由度计算重复测量方差分析的F统计量：F = (SS_conditions/df_conditions) / (SS_error/df_error)。
• ∪并集与交集概率计算器 由 P(A)、P(B) 和 P(A∩B) 求 P(A∪B) 以及仅A、仅B部分。
• 📿波利亚计数计算器 利用伯恩赛德引理和欧拉函数，将旋转视为相同，计算用 k 种颜色给排成圆环的 n 个位置着色的不同方式数目。
• 🎲伯努利试验计算器 计算成功概率为 p 的单次伯努利试验的均值、方差和标准差。
• 🎰彩票组合数计算器 计算彩票开奖有多少种号码组合，以及全部命中赢得头奖的概率。
• 🃏超几何分布计算器 计算从含 K 个成功、总量为 N 的总体中不放回地抽取 n 个，恰好抽到 k 个成功的概率。
• 🃏抽牌概率计算器 使用超几何分布计算从一副牌中抽到至少、以及恰好所需数量目标牌的概率。
• 🎲抽水（Vig/Juice）计算器 根据两个美式 moneyline 赔率计算抽水、盘口利润和去抽水后的公平概率。
• 🎰串关投注计算器 2-4 场串关（过关）的总赔率与派彩。
• 🧮戴克路径计数器 计算半长 n 的戴克路径数量，它等于第 n 个卡塔兰数 C(2n,n)/(n+1)。
• 🧪单样本 T 检验计算器 计算单样本 t 统计量和自由度，检验样本均值是否与假设的总体值不同：t = (x̄ - μ) / (s / √n)。
• 🧮调查样本量计算器 为目标误差范围、置信水平和总体规模求出调查所需的样本量。
• 🎲掉落率概率计算器 在给定掉落率下多次尝试至少获得一次掉落的概率。
• 🎯独立事件概率计算器 对两个独立事件，求 P(A且B)、P(A或B) 和 P(都不发生)。
• 🛡️对冲投注计算器 在相反结果上锁定同等收益所需的投注额。
• 🔄对立事件概率计算器 计算事件不发生的概率。
• 🔀多重集排列计算器 含重复元素的排列数：n! / (r1!·r2!·...)。
• 🪙二项累积概率计算器 对 n 次试验、成功概率 p，计算二项累积概率 P(X ≤ k)，并给出 k 处的精确概率和均值。
• 🃏法力曲线计算器 根据以逗号分隔的卡牌费用列表，计算卡牌套牌的平均法力费用（法力曲线），以及卡牌数量和总法力。
• 🎯分数的百分位排名计算器 用低于该分数的个数加上一半的相同值，计算某个分数在数据集中的百分位排名。
• 📗分组数据标准差计算器 由各组组中值和频数计算分组数据的总体标准差和方差。
• 📚分组数据均值计算器 用 Σ(f·m)/Σf，由各组组中值和频数计算分组数据的平均数。
• 🏔️峰度计算器 计算数据集的总体峰度和超额峰度，衡量分布尾部的厚重程度。
• 📊弗里德曼检验计算器 根据重复测量数据各处理的秩和计算弗里德曼检验统计量。
• 🔻负二项分布计算器 计算在第 r 次成功之前恰好出现 k 次失败的概率，以及负二项分布的均值和方差。
• 🎲概率转赔率换算器 将概率转换为投注赔率。本换算器通过简单输入即可即时给出结果。
• 🏭过程能力指数（Cp、Cpk）计算器 根据上下规格限、过程均值和标准差计算过程能力指数 Cp 和 Cpk。这是衡量过程与公差吻合程度的核心六西格玛指标。
• 🧪合并标准差计算器 将两个样本的标准差合并为合并标准差和合并方差。
• 📈互相关计算器 计算两个序列在所选滞后处的皮尔逊互相关。
• 🎲集卡问题计算器 使用集卡问题公式 n·Hn 计算集齐全部 n 种不同物品所需的随机抽取的期望次数，并给出 n·ln(n) 近似值。
• 📉几何标准差计算器 计算一组正数的几何标准差和几何平均数，适用于对数正态数据。
• ⚖️加权标准差计算器 计算各带有可靠性权重的数值的加权平均数和加权标准差。
• 📈决定系数 (R²) 计算器 由相关系数计算 R² 及可解释方差百分比。
• 📏均匀分布计算器 对区间 [a, b] 上的连续均匀分布，计算均值、方差以及点 x 处的概率密度和累积分布。
• 🎲凯利公式下注金额计算器 根据胜率和赔付赔率，用凯利公式计算应下注的本金最优比例。
• 📶累积频数计算器 把每个组的频数依次累加到累计值上，得到一列累积频数。
• 📐临界值计算器 在所选显著性水平和尾部下，求 z、学生 t 或卡方分布的临界值。
• 📈逻辑斯谛分布计算器 针对给定的位置和尺度计算逻辑斯谛分布的概率密度、累积概率、生存函数、均值和标准差。
• 🔗马尔可夫链 n 步转移计算器 通过重复矩阵乘法计算 2×2 马尔可夫链的 n 步转移矩阵 P^n，以及稳态分布。
• ⚛️麦克斯韦-玻尔兹曼分布计算器 在给定速率下计算麦克斯韦-玻尔兹曼速率概率密度，并返回气体的最概然速率、平均速率和均方根速率。
• 🚪蒙提霍尔概率计算器 在主持人打开一扇失败门的 N 门蒙提霍尔游戏中，比较换门与坚持时的获胜概率，并查看换门的优势。
• 🧮幂集计算器 计算含 n 个元素的集合的子集数和真子集数。
• 🔀排列数 (nPr) 计算器 计算nPr，即从n个不同元素中选取r个元素进行有序排列（排列数）的方法数。输入n和r即可立即得到结果。
• 🎲赔率转概率转换器 将投注赔率转换为隐含概率。赔率转概率转换器可根据简单的输入立即为您提供结果。
• 📊频数分布计算器 把数据集分成指定个数的等宽组，并统计每组中落入的数值个数。
• 📮泊松累积概率计算器 对给定速率 λ，计算泊松累积概率 P(X ≤ k)，并给出 k 处的精确概率和均值。
• 🎂生日悖论计算器 计算一组人中至少两人同一天生日的概率。
• 🎲首达时间计算器 计算一维随机游走从起始位置到达状态 0 或 N 的期望首达时间。
• 📊双因素方差分析(ANOVA)计算器 对数据网格执行双因素方差分析(无重复),报告两个因素的F统计量和平方和。
• 📏四分位数计算器 求数据集的第一、第二、第三四分位数 (Q1、Q2、Q3) 以及四分位距。
• ✂️缩尾均值计算器 计算缩尾均值：先把两端最极端的值替换为最近保留的值，再取平均。
• 💰投注利润计算器 输入投注金额和小数赔率，立即查看总赔付金额和净利润。
• 🤝握手次数计算器 计算一组人每人互相握手一次时的总握手次数。
• 🧮相对频率计算器 用某一组的频数除以总数计算相对频率，以比例和百分比两种形式显示。
• 📉协方差计算器 计算两组配对数据之间的样本协方差或总体协方差，以了解两个变量如何共同变化。
• 🏆循环赛场次计算器 输入队伍数量，求出单循环赛中的总场次和轮次。
• 🚩异常值检测器（1.5 倍 IQR） 用 1.5×IQR 法则检测数据集中的异常值，给出上下界以及落在界外的所有值。
• 🎲隐含概率计算器 将小数赔率换算为隐含的获胜概率。