Statistics & Probability

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• 🎲分数赔率转小数赔率换算器 将分数投注赔率转换为小数赔率。本换算器通过简单输入即可即时给出结果。
• 🔢二项式系数计算器 计算二项式系数 C(n, k) = n! / (k!(n−k)!) 以及排列数 P(n, k)。
• 🔺帕斯卡三角形生成器 使用精确的整数运算生成任意行数的帕斯卡三角形，其中每个值都是其上方两个值之和。
• 🎰期望抽数计算器 估算首次成功前的平均抽卡次数以及达到目标置信水平所需的次数。
• 🎲多项分布计算器 计算在若干次独立试验中观测到一组给定类别计数的精确多项概率。
• 📈Z 分数转原始分数计算器 根据分布的均值和标准差，用 x = μ + zσ 将标准分数（z 分数）转换回原始分数。这是标准化的逆运算。
• 🎲互斥事件计算器 对于两个互斥事件，计算 P(A 或 B) = P(A) + P(B) 以及两者都不发生的概率。
• 🎲随机游走概率计算器 使用所选步进概率计算一维随机游走在 n 步后到达给定位置的概率。
• 📊相对标准偏差计算器 通过将标准偏差表示为均值的百分比，计算相对标准偏差（变异系数）。
• 🎲多项式概率计算器 使用多项式分布计算独立试验中各结果特定组合的概率。
• 🚗车牌组合数计算器 根据字母位数和数字位数计算某种格式可生成的唯一车牌数量：26^字母 × 10^数字。有助于了解车牌方案的容量。
• 📈最小二乘直线计算器 对您成对的 X 和 Y 数据拟合最小二乘回归直线，返回方程、斜率、截距和相关系数。
• 🚶M/M/1 排队计算器 根据到达率 λ 和服务率 μ，计算 M/M/1 排队的关键指标——利用率、系统中和队列中的平均数量，以及在系统中和等待的平均时间。这是排队论的基础。
• 🎯极大极小策略计算器 对收益矩阵应用极大极小决策规则，选择最坏情况结果最高的策略。
• ⏳M/G/1 排队计算器 使用波拉切克–辛钦公式，根据到达率、服务率和服务时间变异性计算 M/G/1 排队的利用率、平均队长和等待时间。
• 📈线性回归计算器 对您的 X 和 Y 数据拟合最小二乘直线，得出斜率、截距、相关系数和 R² 值。
• 🗳️沙普利-舒比克指数计算器 通过统计所有排列中的关键位置，计算加权投票博弈中每位投票者的沙普利-舒比克权力指数。
• 🧮指派问题（匈牙利法）计算器 通过检查所有排列求解 3×3 指派问题，找出代理与任务之间成本最小的匹配（匈牙利法结果）。
• 📊截尾平均数计算器 通过在求平均前去除给定百分比的最低值和最高值来计算截尾平均数，并同时给出普通平均数。这是一种抵抗离群值的稳健平均数。
• 🐎每路投注计算器 根据每部分的投注额、小数赔率、名次比例和结果（赢、入位或输），计算每路投注的总回报和利润。
• 🔢置换符号计算器 通过统计逆序数确定 1..n 排列的符号（奇偶性）；偶为 +1，奇为 −1。
• 🧮多项式系数计算器 针对一组分组规模计算多项式系数 n! / (k1! k2! ...)。
• 📊四分位差计算器 对数据集排序，并计算第一四分位数与第三四分位数、四分位距以及四分位差（半四分位距）。
• 🎲贝塔-二项分布计算器 计算给定试验次数 n、成功次数 k 及形状参数 α 和 β 下贝塔-二项分布的概率质量 P(k)、均值和方差。
• 🔔截断正态分布计算器 计算在给定点处、被截断到下界和上界的正态分布的概率密度。
• 📊均值差置信区间计算器 根据每组的均值、标准差和样本量，计算两样本均值之差及其置信区间。
• 🎡转盘概率计算器 对于等分的转盘，计算每个区块的概率、多次旋转的期望命中数，以及至少命中一次的概率。
• 🔀错位排列（derangement）计算器 计算 n 个元素的错位排列数（!n）——没有任何元素停留在原始位置的排列——以及随机排列恰为错位排列的概率。
• 🎲投注期望值计算器 根据获胜概率、欧洲赔率和本金计算投注的期望值，并给出占本金百分比的 EV 和隐含概率。
• 📈回归预测计算器 根据拟合的线性回归直线 y = a + b·x 为新的 x 预测响应 y。
• ♟️零和博弈值计算器 求出 2×2 零和博弈的值：若存在鞍点则取该值，否则取支付矩阵的混合策略值。
• 🎲囚徒困境收益计算器 给定 T>R>P>S 收益及两位玩家的选择，报告每位玩家的收益及由此产生的结果。
• 📊分布方差计算器 根据离散随机变量的取值和概率，计算其方差、期望值（均值）和标准差。
• 🃏扑克补牌计算器 将你的补牌数（能赢的牌）换算为在翻牌或转牌击中的精确概率，并给出2和4法则的估算。
• 📊基尼系数计算器 根据以逗号分隔的数值列表，计算收入或财富不平等的基尼系数，并给出均值和样本量。
• 🎲骰子记号计算器 计算骰子记号 NdM+K 的平均、最小和最大结果 — 投掷 N 个 M 面骰子并加上修正值 K。
• 🔢受限整数分拆计算器 使用经典分拆递推式计算 p(n,k)，即将正整数 n 写成恰好 k 个正整数部分之和的方法数。
• 🎲斯凯拉姆分布计算器 计算均值为 μ1 和 μ2 的两个独立泊松变量之差的斯凯拉姆概率 P(K=k)，以及其均值和方差。
• 🎲庄家优势计算器 根据下注的获胜概率和赔率，计算庄家优势、玩家回报率（RTP）和期望值。
• 📊总体与样本方差计算器 计算一组数字的总体方差和样本方差，并给出均值和个数。
• 📈半正态分布计算器 计算给定值 x 和尺度 σ 的半正态分布的概率密度、累积概率和均值。
• 🎟️串关赔率计算器 把最多三关的小数赔率相乘，算出串关/过关投注的合并赔率和派彩。
• ⚔️暴击伤害倍率计算器 根据基础伤害、暴击率和暴击伤害倍率计算平均伤害和有效伤害倍率。
• 📉残差计算器 计算某个数据点的残差（观测值 − 预测值）、其绝对值以及相对于观测值的百分比残差。
• 🎯命中概率计算器 根据您的命中率和目标的闪避值，计算命中目标的几率，并以下限和上限进行限制。
• 🃏扑克牌洗牌组合计算器 以科学计数法计算一副扑克牌的不同排列数（n!）。默认为标准的52张牌。
• 🚚西北角法计算器 用西北角规则求平衡 2×2 运输问题的初始基本可行解及其总成本。
• 🧪费雪精确检验计算器 计算观测到的 2x2 列联表的精确超几何点概率，以及总计和比值比。
• 🎲期望收益矩阵计算器 根据行和列的概率计算 2×2 矩阵的期望收益，以及最佳和最差的纯策略结果。
• 📈瑞利分布计算器 计算瑞利分布在某一点的概率密度和累积分布,以及其均值、方差和众数。
• 📊四分位距计算器 根据第一和第三四分位数计算四分位距和离群值界限。
• 📦报童模型最优订货量计算器 利用临界比和需求（μ, σ）的逆正态分布，求出报童模型中使利润最大化的订货量。
• 📊利特尔法则计算器 应用利特尔法则(L = λ·W),根据到达率和每个项目在系统中停留的平均时间求出系统中的平均项目数。
• 🧮样本量计算器 根据给定的置信水平、误差范围和总体规模确定所需的调查样本量。
• 📈爱尔朗分布计算器 针对给定的形状和速率计算爱尔朗分布的概率密度和累积分布。
• 📊卡方独立性计算器 对 2×2 列联表执行皮尔逊卡方独立性检验，返回 χ² 统计量、p 值和 Cramér's V 效应量。
• 📊比例Z检验计算器 计算比例的单样本z统计量：z = (p̂ − p₀) / √(p₀(1−p₀)/n)，其中 p̂ 为观测到的样本比例。
• 📊调查误差范围计算器 根据样本量、预期比例和置信水平(90%、95%或99%)计算调查比例的误差范围。
• ⚕️风险比(相对风险)计算器 根据暴露组和对照组的事件数与总人数计算风险比(相对风险)——流行病学和临床研究中的关键统计指标。
• 🔢格路径计数器计算器 计算在 m × n 网格中仅向右和向上移动，从一个角到对角的单调格路径数量。