HesapHanem

Köklü İfade Sadeleştirici

Köklü ifadeyi sadeleştirmek için kök derecesini ve içini girin.

Sonuç

6√5
6
5

Nasıl hesaplanır?

Kök derecesi n'yi (karekök için 2, küpkök için 3) ve kökün içindeki tam sayı N'yi girin. Araç N'yi asal çarpanlarına ayırır. Üssü e olan her asal, kök dışındaki katsayıya p^⌊e ÷ n⌋, kökün içinde kalan sayıya ise p^(e mod n) katkı yapar; böylece ⁿ√N = katsayı × ⁿ√kök içi olur. Derece en az 2 olmalı, N negatif olamaz. Tam sayı olmayan değerler en yakın tam sayıya yuvarlanır (50,7 değeri 51 olur). N = 0 ve N = 1 kendilerini verir. Karekök √, küpkök ∛ ile, daha yüksek kökler katsayı·(kök içi)^(1/n) biçiminde yazılır. Dışarı çıkarılacak bir şey yoksa katsayı 1'dir. Kök içi 1 kalırsa kök bir tam sayıdır. Sayılar kayan noktalı tutulduğu için çok büyük N değerlerinde hassasiyet kaybı olabilir.

Örnek hesaplama

180'in karekökünü sadeleştirelim, yani n = 2. Adım 1: çarpanlara ayırın, 180 = 2² × 3² × 5. Adım 2: eşit asalların her çifti kökten çıkar. 2² bir 2 verir, 3² bir 3 verir, 5 ise bir kez geçtiği için içeride kalır. Adım 3: katsayı 2 × 3 = 6, kök içi 5'tir. Araç 6√5 gösterir. Kontrol: 6² × 5 = 36 × 5 = 180.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Dereceyi kök içi alanına, kök içini derece alanına yazmak. 54'ün küpkökü için n 3, N 54'tür; yer değiştirirse araçtan 3'ün 54. kökü istenmiş olur ve sonuç (3)^(1/54) çıkar.
  • Ondalık sonuç beklemek. Sonuç 6√5 gibi tam bir ifadedir, 13,416 değil; ondalık gerekiyorsa sadeleşmiş biçimden ayrıca hesaplayın.
  • Kök altına ondalık ya da kesir yazmak. N tam sayıya yuvarlanır; 50,7 değeri 51, 1,5 değeri 2 olur ve uyarı verilmez.
  • Negatif sayı girmek. Negatif kök içi sonuç vermez; bu araç sanal sayıları işlemez.
  • Asal ya da zaten sadeleşmiş bir sayının değişmesini beklemek. √97 ve √30 olduğu gibi döner, çünkü dışarı çıkarılacak kare çarpan yoktur.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bir n. dereceden kökü sadeleştirmek, kök içindeki sayıyı (radikand) çarpanlarına ayırarak tam n. kuvvetleri dışarı çıkarmak ve kök içinde mümkün olan en küçük sayıyı bırakmak anlamına gelir. Karekök için bu, en büyük tam kare çarpanı bulmak demektir: √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2, çünkü 25 tam karedir ama 2'nin dışarı çıkarılacak kare çarpanı kalmamıştır. Aynı mantık küpkök ve daha yüksek dereceler için de geçerlidir: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2, çünkü 27 = 3³ tam bir küptür.

Sadeleştirilmiş köklü ifade biçimi, irrasyonel sonuçları yuvarlanmış bir ondalık sayı yerine tam olarak ifade etmenin standart yoludur; bu, kesin aritmetik, daha ileri cebirsel işlemler ve cevap anahtarlarıyla eşleşme açısından önemlidir. Cebir ve geometri öğrencileri, standart sınavlara girenler ve matematik öğretmenleri, Pisagor teoremi, ikinci dereceden denklem çözümleri veya doğal olarak irrasyonel bir kök üreten herhangi bir ifadeyi içeren problemlerde sadeleştirme adımlarını kontrol etmek için bu aracı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Köklü ifadeleri toplamadan önce her terimi ayrı ayrı sadeleştirmek işe yarar. 12, 27 ve 75'in karekökü sırasıyla 2√3, 3√3 ve 5√3 çıkar; toplam 10√3 eder ve bunu ham sayılara bakarak görmek zordur. Yalnızca kuvveti ve kök içindeki sayısı aynı olan terimler birleştirilebilir. Sizi buraya çoğunlukla hangi soru getiriyor: köklü ifadelerin toplamı mı, yoksa ikinci derece denklem çözümleri mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar