HesapHanem

Doğal Logaritma Hesaplama

Doğal logaritmasını hesaplamak için pozitif bir sayı girin.

Sonuç

3,912023
1,698970
5,643856

Nasıl hesaplanır?

Pozitif bir x sayısı için araç, bir tabanın x'i verecek kuvvetini üç tabanda döndürür. Doğal logaritma ln(x) olup taban e ≈ 2,71828'dir. Onluk logaritma log₁₀(x) = ln(x) ÷ ln(10), ikilik logaritma log₂(x) = ln(x) ÷ ln(2) ile bulunur; ln(10) ≈ 2,302585 ve ln(2) ≈ 0,693147'dir. Üçü de 6 ondalıkla gösterilir. Logaritma yalnızca sıfırdan büyük sayılar için vardır, bu yüzden 0 ya da negatif bir sayı sonuç vermez. 0 ile 1 arasındaki değerler negatif logaritma verir ve x = 1 her tabanda 0 eder. Üç sonuç yalnızca sabit bir çarpanla farklı olduğundan, birini bildiğinizde ln(10) ya da ln(2) ile çarpıp bölerek ötekileri bulabilirsiniz.

Örnek hesaplama

x = 50 alalım. 50 = 100 ÷ 2 olduğundan ln(50) = ln(100) − ln(2) = 4,605170 − 0,693147 = 3,912023 çıkar; yani e sayısının yaklaşık 3,912 kuvveti 50'dir. Onluk logaritma 3,912023 ÷ 2,302585 = 1,698970 olup 101,69897 = 50 demektir. İkilik logaritma 3,912023 ÷ 0,693147 = 5,643856 olup 25,643856 = 50 eder; yani 1'den başlayarak 5,6'dan biraz fazla ikiye katlama gerekir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sıfırın ya da negatif bir sayının logaritmasını almak. Bunların gerçek logaritması yoktur, bu yüzden araç sonuç vermez; mutlak değeri mi kastettiğinizi kontrol edin.
  • ln ile log'u karıştırmak. Birçok hesap makinesi ve kitap "log" ifadesini taban 10 için, bazıları taban e için kullanır; burada ln taban e'dir, log₁₀ ise ayrı satırda verilir.
  • ln(a + b) ifadesinin ln(a) + ln(b)'ye eşit olduğunu sanmak. Logaritma çarpımı toplama çevirir; yalnızca ln(a × b) = ln(a) + ln(b) doğrudur, toplam için basit bir kural yoktur.
  • 1'in altındaki sonucu hata saymak. 0 ile 1 arasındaki x için logaritma negatiftir (ln 0,5 = −0,693147) ve bu doğrudur.
  • Zincirleme hesapta erken yuvarlamak. Ekran 6 ondalıkta durur; sonraki adımlarda (ikiye katlanma süresi gibi) duyarlılık gerekiyorsa yuvarlanmamış değeri saklayın.

Bu hesaplama hakkında

Doğal logaritma, ln(x) olarak yazılır ve “e sayısı hangi kuvvete yükseltilirse x elde edilir?” sorusuna yanıt verir; burada e ≈ 2,71828 Euler sayısıdır. Üstel fonksiyon eˣ'in tersidir ve sürekli büyüme veya azalmanın söz konusu olduğu her yerde doğal olarak karşımıza çıkar — sürekli bileşik faiz, radyoaktif bozunma, kalkülüs ve diferansiyel denklemlerdeki büyüme eğrileri gibi.

Farklı alanlar farklı tabanları tercih ettiğinden, bu hesaplayıcı taban değiştirme formülünü, log_b(x) = ln(x) / ln(b), kullanarak taban-10'a (mühendislikte, pH ve desibel ölçeklerinde kullanılır) ve taban-2'ye (bilgisayar biliminde, örneğin algoritma karmaşıklığını ölçmek için kullanılır) de dönüştürür. Bilim insanları, mühendisler ve öğrenciler ln'yi hem tek başına bir araç olarak hem de Black-Scholes opsiyon fiyatlama modeli gibi daha büyük formüllerin bir yapı taşı olarak kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Logaritma, büyüme sorularını bölme işlemine çevirir. Sabit bir büyüme oranında bir şeyin ikiye katlanma süresi için ln 2 (0,693147) değerini, bir artı oranın ln değerine bölün: yıllık yüzde 7'de 0,693147 bölü ln 1,07 yaklaşık 10,2 yıl eder. Üç taban birbiriyle orantılıdır; ln 100 4,605170, log10 100 ise tam 2'dir. Siz bununla hangi denklemi çözüyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar