HesapHanem

Modüler Ters Hesaplama

RSA ve modüler aritmetikte kullanılan modüler tersi bulun.

Sonuç

15
1

Nasıl hesaplanır?

a'nın m modundaki tersi, a × x ≡ 1 (mod m) koşulunu sağlayan x sayısıdır. Yalnızca OBEB(a, m) = 1 olduğunda, yani a ile m'nin ortak çarpanı bulunmadığında vardır. Araç a'yı 0 ile m − 1 aralığına indirir (negatif a sarılır), sonra genişletilmiş Öklid algoritmasını çalıştırır; bu algoritma OBEB'i ve a·x + m·y = OBEB denkleminin katsayılarını bulur. OBEB 1 ise x'in m modundaki değeri tersidir. Aksi hâlde ters olmadığı bildirilir ve OBEB gösterilir. Mod 2 veya daha büyük olmalıdır; a ve m tam sayı olarak ele alınır.

Örnek hesaplama

7⁻¹ mod 26 değerini bulalım. Öklid: 26 = 3×7 + 5, 7 = 1×5 + 2, 5 = 2×2 + 1; OBEB 1. Geri yerine koyunca: 1 = 3×26 − 11×7. Demek x = −11 ve −11 + 26 = 15. Kontrol: 7 × 15 = 105 = 4×26 + 1; kalan 1.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • a ile m'nin ortak çarpanı varken ters aramak; örneğin 6 mod 26 (OBEB 2). Ters yoktur, araç da bunu söyler.
  • Modüler tersi 1 ÷ a olan olağan tersle karıştırmak. Burada sonuç bir tam sayıdır.
  • Modül olarak 1 veya daha küçük bir değer girmek; anlamlı bir ters yoktur.
  • Negatif sonucu indirgemeyi unutmak. Terslar 0 ile m − 1 arasında verilir; bu yüzden −11, 15 olur.
  • a veya m için ondalıklı sayı yazmak. Burada yalnızca tam sayılar anlamlıdır.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, genişletilmiş Öklid algoritmasını kullanarak a sayısının m modülüne göre modüler çarpımsal tersini bulur — a·x ≡ 1 (mod m) eşitliğini sağlayan x değeri. Bir ters yalnızca gcd(a, m) = 1 olduğunda, yani a ve m aralarında asal olduğunda mevcuttur.

Kriptografi mühendisleri ve bilgisayar bilimi öğrencileri, modüler tersleri RSA anahtar üretiminde (genel üs e'den özel üs d'yi bulmak için), Diffie–Hellman varyantlarında ve diğer modüler aritmetik algoritmalarında sürekli kullanır; ayrıca sayılar teorisi derslerinde standart bir konudur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Klasik bir kullanım, ders kitabı RSA örneğindeki özel üsdür: e 7 ve totient 40 iken ters 23 çıkar; 7 çarpı 23 161 eder, bu da 4 çarpı 40'ın bir fazlasıdır. Araç sıradan tam sayılarla çalışır, bu yüzden öğretim boyutundaki sayılara uygundur; gerçek anahtarlar yüzlerce basamak uzunluğundadır ve büyük sayı yazılımı gerektirir. Ödev mi kontrol ediyorsunuz, yoksa bir kriptografi anlatımını mı izliyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar