HesapHanem

Ayna ve Mercek Denklemi Hesaplama

Görüntü mesafesini ve büyütmeyi bulun.

Sonuç

15,0000
-0,5000

Nasıl hesaplanır?

Araç görüntü uzaklığı için 1/di = 1/f − 1/do denklemini çözer, sonra m = −di / do hesaplar. f odak uzaklığı, do cisim uzaklığı, di görüntü uzaklığıdır; hepsi aynı uzunluk birimindedir (büyütmede birim sadeleşir).

İşaret kuralı: cisim uzaklığı pozitif olmalıdır; odak uzaklığı yakınsak mercek veya çukur ayna için pozitif, ıraksak mercek veya tümsek ayna için negatiftir. Pozitif di gerçek, negatif di sanal görüntüdür. Negatif m ters görüntü demektir. Sonuçlar dört ondalıkla gösterilir. Cisim uzaklığı sıfır ya da negatifse, odak uzaklığı sıfırsa veya cisim tam odak noktasındaysa (görüntü sonsuzda olur) araç sonuç vermez.

Örnek hesaplama

f = 10 olan yakınsak bir eleman ve do = 30 uzaklıkta bir cisim. O zaman 1/di = 1/10 − 1/30 = 3/30 − 1/30 = 2/30, yani di = 15,0000. Büyütme −15 / 30 = −0,5000. Görüntü gerçek (pozitif uzaklık), ters (eksi işaret) ve cismin yarı boyundadır. Aynı f ile cismi 5'e getirirseniz di = −10 ve m = 2 çıkar: sanal, düz ve büyütülmüş görüntü.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sıradan bir büyüteç ya da çukur ayna için negatif odak uzaklığı girmek. Bunlar pozitiftir; yalnızca ıraksak mercek ve tümsek ayna negatif f alır.
  • Cismi tam odak uzaklığına koyup sayı beklemek. Orada görüntü sonsuzdadır, bu yüzden araç sonuç vermez.
  • Negatif büyütmeyi 'küçülme' sanmak. Eksi işareti yalnızca ters olduğunu söyler; boyut mutlak değerdir, yani −2 iki kat büyük ve baş aşağı demektir.
  • Birimleri karıştırmak; örneğin f'yi santimetre, cisim uzaklığını metre girmek. İkisi için aynı birimi kullanın, görüntü uzaklığı da o birimde çıkar.
  • Negatif görüntü uzaklığını hata sanmak. Bu geçerli bir sonuçtur ve cisimle aynı tarafta sanal bir görüntü demektir.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, bir lens veya kavisli aynada odak uzaklığı f, cisim mesafesi do ve görüntü mesafesi di arasındaki ilişkiyi veren ince lens/ayna denklemini, 1/f = 1/do + 1/di'yi çözer ve büyütmeyi m = −di/do olarak türetir — negatif bir m değeri ters bir görüntü anlamına gelirken, |m| > 1 olması görüntünün cisme göre büyütüldüğü anlamına gelir.

Yakınsak ve ıraksak elemanları ayırt eden bir işaret kuralına sahip bu tek denklem, bir lens veya aynanın gerçek mi sanal mı, düz mü ters mi ve ne büyüklükte bir görüntü oluşturacağını öngörür — bu, bir kamera lensinin ışığı sensöre nasıl odakladığını, bir büyüteç veya teleskop okülerinin nasıl çalıştığını ve içbükey bir tıraş aynasının yakın mesafede neden büyütülmüş dik bir görüntü oluşturduğunu belirleyen tam olarak aynı fiziktir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    İki hızlı kontrol, giriş hatalarının çoğunu yakalar. Cisim odak uzaklığının iki katında ise görüntü de odak uzaklığının iki katında olmalı ve büyütme -1 çıkmalıdır: aynı boyda, ters görüntü. Cisim çok uzaktaysa görüntü uzaklığı odak uzaklığına yakın çıkmalıdır. Başka bir sonuç görüyorsanız işaretlerinizi yeniden kontrol edin. Bunun ince mercek ve eksene yakın ışın modeli olduğunu, kalın mercekleri ve sapmaları kapsamadığını unutmayın. Mercek mi yoksa ayna mı üzerinde çalışıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar