HesapHanem

Mercek Yapımcısı Denklemi Hesaplama

Bir merceğin odak uzaklığını eğriliğinden bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç 1/f = (n − 1) × (1/R₁ − 1/R₂) ifadesini hesaplar, sonra f = 1 / (1/f) alır. n mercek malzemesinin kırılma indisidir (1'den büyük olmalı), R₁ ve R₂ birinci ve ikinci yüzeyin eğrilik yarıçapları (santimetre), f ise odak uzaklığıdır (cm). Dioptri cinsinden güç, f cm iken P = 100 / f ile bulunur (metre cinsinden 1 / f ile aynıdır).

İşaretler önemlidir: gelen ışığa doğru şişkin yüzeyin yarıçapı pozitiftir. Pozitif f yakınsayan, negatif f ıraksayan mercek demektir. n ≤ 1 ise, yarıçaplardan biri 0 ise ya da iki terim birbirini götürüyorsa (1/R₁ = 1/R₂, gücü sıfır mercek) araç sonuç vermez. İnce mercek formu kullanılır; mercek kalınlığı dikkate alınmaz.

Örnek hesaplama

n = 1,5, R₁ = 20 cm ve R₂ = −20 cm olan simetrik bir çift dışbükey mercek alalım. Önce 1/R₁ − 1/R₂ = 0,05 − (−0,05) = 0,10 bulunur. Sonra 1/f = (1,5 − 1) × 0,10 = 0,05 cm⁻¹, yani f = 1 / 0,05 = 20 cm olur. Güç 100 / 20 = 5 D'dir. Araç odak uzaklığını 20,00 cm, gücü 5,00 D olarak gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Çift dışbükey mercekte iki yarıçapa aynı işareti vermek. İkinci yüzey ters yöne eğridir, bu yüzden ters işaret gerekir (20 ve 20 değil, 20 ve −20; aynı işaret sonuç vermez).
  • Yarıçapları milimetre ya da metre olarak girmek. Odak uzaklığı cm cinsinden verildiği için yarıçaplar da cm olmalıdır.
  • Kırılma indisini 1 ya da daha düşük yazmak. Havanın indisi 1'dir; mercek için bunun üstünde bir değer, örneğin cam için yaklaşık 1,5 gerekir.
  • Negatif sonucu görmezden gelmek. Negatif odak uzaklığı ve negatif dioptri, merceğin ışığı dağıttığını gösterir; miyop gözlüğü böyledir.
  • Sonucu kalın mercek ya da suyun içindeki mercek için kullanmak. Formül havayla çevrili ince mercek varsayar.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, ince mercek yaklaşımında Snell yasasından türetilen mercek yapımcısı denklemini (1/f = (n−1)(1/R₁−1/R₂)) kullanır. Kırılma indisi n, camın veya plastiğin ışığı havaya kıyasla ne kadar güçlü büktüğünü gösterirken, R₁ ve R₂ ön ve arka yüzeylerin işaretli eğrilik yarıçaplarıdır; bu ikisi birlikte odak uzaklığı f'yi ve bunun tersi olan optik gücü (diyoptri cinsinden) belirler.

Optik tasarımcılar bu ilişkiyi camı hiç işlemeden önce gözlük camlarının, kamera ve teleskop objektiflerinin, mikroskop optiklerinin şeklini belirlemek için kullanır; çünkü denklem odak uzaklığını doğrudan geometri ve malzemeden öngörür. Optik mühendisleri, reçete hazırlayan gözlükçüler, fotoğrafçılık ve teleskop meraklıları ile geometrik optik okuyan fizik öğrencileri, hedef bir odak uzaklığı için mercek boyutlandırırken ya da belirli bir eğrilik ve malzemenin nasıl performans göstereceğini kontrol ederken bu denklemden yararlanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Düz bir yüzün yarıçapı sonsuzdur, ama araç 0 yarıçapı kabul etmez; bu yüzden düzlem-dışbükey bir mercek için düz yüze 100000 gibi çok büyük bir sayı girin. n = 1,5 ve R1 = 20 cm ile yaklaşık 40 cm çıkar; bu, bu tür merceğin odak uzaklığının eğri yüzün yarıçapının iki katı olduğu kuralıyla uyuşur. Aynı indisteki simetrik çift dışbükey merceğin odak uzaklığı ise yarıçapına eşittir. Hangi mercek biçimini tasarlıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar