HesapHanem

Bağımsız Olaylar Olasılığı Hesaplama

Ve/veya olasılıklarını tek seferde gör.

Sonuç

%12,00
%58,00
%42,00

Nasıl hesaplanır?

P(A) ve P(B) değerlerini 0 ile 100 arasında yüzde olarak girin. Araç bunları olasılığa çevirir (100'e böler) ve iki olayı bağımsız varsayar. Sonra P(A ve B) = P(A) × P(B), P(A veya B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B) ve P(hiçbiri) = (1 − P(A)) × (1 − P(B)) değerlerini verir. Üç sonuç, virgülden sonra 2 basamaklı yüzdelerdir. İkinci formüldeki çıkarma, aksi halde iki kez sayılacak kesişimi çıkarır. 0'ın altındaki ya da 100'ün üstündeki değerler ve boş kutular sonuç vermez. 0 ya da 100 olasılığı girilebilir. P(A veya B) ile P(hiçbiri) toplamı her zaman %100'dür. Bağımsızlık sizin gerekçelendirmeniz gereken bir varsayımdır; araç bunu denetleyemez.

Örnek hesaplama

P(A) = %30 ve P(B) = %40 olsun; yani 0,30 ve 0,40. İkisi birden: 0,30 × 0,40 = 0,12 ve araç bunu %12,00 olarak yazar. En az biri: 0,30 + 0,40 − 0,12 = 0,58, yani %58,00. Hiçbiri: 0,70 × 0,60 = 0,42, yani %42,00. Kontrol: %58,00 + %42,00 = %100'dür, çünkü ya en az bir olay olur ya da hiçbiri olmaz.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 30 yerine 0,3 yazmak. Kutular yüzde bekler, bu yüzden 0,3 değeri %0,3 sayılır ve tüm sonuçlar küçülür.
  • Bağımsız olmayan olaylara aracı uygulamak; örneğin bir desteden iadesiz iki kart çekmek. İlk çekiliş ikincinin olasılığını değiştirir, formüller yanlış sonuç verir.
  • Bağımsız olayla birbirini dışlayan olayı karıştırmak. Birbirini dışlayan olaylar aynı anda olamaz, yani P(A ve B) 0 olurdu; burada ise iki olasılığın çarpımıdır.
  • "Biri ya da diğeri" için P(A) + P(B) toplamını almak. Bu, kesişimi iki kez sayar; %30 + %40 = %70 olur ama doğru sonuç %58'dir.
  • P(hiçbiri) değerinin 100 − P(A) − P(B) olduğunu sanmak. Bu 30 verirdi; bağımsız olaylarda doğru sonuç %42'dir.

Bu hesaplama hakkında

İki olay, birinin sonucu diğerinin olasılığını hiçbir şekilde etkilemiyorsa istatistiksel olarak bağımsızdır — bir parayı iki kez atmak veya bir zar atıp ayrı bir desteden kart çekmek klasik örneklerdir. Bağımsız A ve B olayları için çarpım kuralı P(A ve B) = P(A) × P(B) sonucunu verir; toplama kuralı ise örtüşmeyi iki kez saymamak için P(A veya B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B) formülünü kullanır; hiçbirinin gerçekleşmeme olasılığı ise P(A değil) × P(B değil) olur, çünkü A ve B'nin bağımsızlığı tümleyenlerinin de bağımsız olması anlamına gelir.

Bu formüller risk analizinde (birbiriyle ilgisiz iki sistem bileşeninin ikisinin birden arızalanma olasılığı), kalite kontrolde (bağımsız denetlenen iki partinin ikisinin de geçme olasılığı), genetikte (bağımsız kalıtılan iki özelliğin bir çocukta birlikte görülme olasılığı) ve günlük hayattaki bileşik olay muhakemesinde (aynı gün hem yağmur yağma hem uçuşun gecikme olasılığı gibi) temel oluşturur. Bağımsız olayları birbirini dışlayan (mutually exclusive) olaylarla karıştırmak yaygın bir hatadır — birbirini dışlayan olaylar asla aynı anda gerçekleşemez, yani P(A ve B) = 0'dır; bu, bağımsızlığın tam tersi bir durumdur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar