HesapHanem

Çoklu EBOB Hesaplama

Birden çok sayının EBOB'unu bulun.

Sonuç

12

Nasıl hesaplanır?

Araç, a, b, c ve d alanlarına girilen en çok dört tam sayıyı Öklid algoritmasıyla art arda birleştirir: ebob(a, b, c) = ebob(ebob(a, b), c). Her ikili adımda kalan 0 olana kadar bölme tekrarlanır. Negatif sayılar mutlak değeriyle işlenir. Boş bırakılan alanlar atlanır; sıfırlar da atlanır ve cevabı değiştirmez, çünkü ebob(n, 0) = n olur. En az iki sıfırdan farklı sayı gerekir. Bir alana 18,5 gibi tam sayı olmayan bir değer ya da metin yazılırsa alan yok sayılmaz; sonucun tamamı kaybolur.

Örnek hesaplama

48, 180 ve 84 girin. 1. adım: ebob(48, 180). 180 = 3 × 48 + 36, sonra 48 = 1 × 36 + 12, sonra 36 = 3 × 12 + 0; sonuç 12. 2. adım: ebob(12, 84). 84 = 7 × 12 + 0 olduğundan sonuç yine 12. Listenin en büyük ortak böleni 12 çıkar. Üç sayıyı da 12'ye bölerseniz 4, 15 ve 7 elde edersiniz; bunların ortak başka çarpanı kalmaz.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 18,5 gibi bir ondalık yazıp yuvarlanmasını ya da atlanmasını beklemek. Bir alandaki tam sayı olmayan değer hiç sonuç vermez; düzeltin ya da alanı boşaltın.
  • EBOB ile EKOK'u karıştırmak. EBOB, hepsini bölen en büyük sayıdır (sıfırdan farklı en küçük girdiden büyük olamaz); EKOK ise hepsinin böldüğü en küçük sayıdır.
  • Yalnızca tek sayı ya da bir sayı ile sıfırlar girmek. En az iki sıfırdan farklı tam sayı gerekir.
  • Dörtten fazla sayıya yer olduğunu sanmak. Yalnızca dört alan vardır; daha uzun listede EBOB'u adım adım alıp ara sonucu sonraki sayılarla birlikte girin.

Bu hesaplama hakkında

Bir sayı kümesinin en büyük ortak böleni (EBOB), kümedeki her sayıyı kalansız bölen en büyük tam sayıdır. İki sayı için Öklid algoritması bunu tekrarlı bölme yoluyla verimli şekilde bulur; üç veya dört sayıya genişletmek ise temelde farklı bir yönteme değil, ikili EBOB’ları zincirlemeye dayanır — EBOB(a, b, c) = EBOB(EBOB(a, b), c).

Öğrenciler bunu ikiden fazla terimli kesirleri tek adımda sadeleştirmek için kullanır, ama aynı mantık gerçek mühendislik problemlerinin de temelinde yatar: kriptograflar, RSA anahtar üretiminin temel adımlarından biri olarak EBOB hesaplarına (genişletilmiş Öklid algoritması üzerinden) güvenir, zamanlama sistemleri ise bakım aralıkları ya da trafik ışığı fazları gibi tekrar eden birkaç olayın yeniden hizalanacağı en uzun ortak döngüyü bulmak için EBOB kullanır. Müzik teorisyenleri bile bir poliritim içindeki ritim alt bölümleri arasındaki en sade oranı bulmak için EBOB’a başvurur.

Hesaplama iki ile dört tam sayı arasındaki kümelerle sınırlıdır ve EBOB, ikili EBOB'lar zincirlenerek bulunur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar