HesapHanem

Çift Faktöriyel Hesaplama

Bir sayının çift faktöriyelini bulun.

Nasıl hesaplanır?

0 ile 150 arasında bir tam sayı n girin. Hesaplayıcı n'den başlayarak ikişer ikişer aşağı inen tüm tam sayıları çarpar: n!! = n × (n−2) × (n−4) × … × (2 veya 1). n tek ise son çarpan 1, çift ise 2 olur; yani çarpımda tek ve çift sayılar hiçbir zaman karışmaz. Kural olarak 0!! = 1 ve 1!! = 1 kabul edilir, araç ikisi için de 1 döndürür.

Yalnızca tam sayılar kabul edilir: 7,9 gibi ondalıklı bir değer, negatif bir sayı ya da 150'den büyük bir değer sonuç vermez. Büyük n için bile sonucun her basamağı kesindir (41!! = 13.113.070.457.687.988.603.440.625); büyük sonuçlar binlik ayraçlarla gösterilir.

Örnek hesaplama

n = 9 alalım; tek sayı olduğu için çarpım 1'de biter: 9 × 7 = 63, ardından 63 × 5 = 315, sonra 315 × 3 = 945, en son 945 × 1 = 945. Sonuç 945 olur. Karşılaştırma için çift bir değer olan 8 girilirse 8 × 6 × 4 × 2 = 384 çıkar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • n!! ifadesini (n!)! olarak okumak. 9 çift faktöriyel 945'tir, (9!)! ise inanılmaz derecede büyük bir sayıdır.
  • Sayıları ikişer atlamadan 1'e kadar çarpmak. Bu işlem 945'i değil, sıradan faktöriyel olan 9! = 362.880'i verir.
  • Tek ve çift çarpanları karıştırmak; örneğin 8!!'yi 8 × 7 × 5 × 3 × 1 diye hesaplamak. Çift n yalnızca çift çarpanlar kullanır ve 2'de biter.
  • Ondalık girip yuvarlama beklemek. 7,9 değeri ne 8'e yuvarlanır ne de 7'ye kesilir; n tam sayı olmak zorunda olduğu için araç sonuç vermez.
  • 0!! değerinin 0 olacağını sanmak. Boş çarpım 1'dir.

Bu hesaplama hakkında

Çift faktöriyel n!!, n'den 1'e veya 2'ye kadar, bir sayı atlanarak yalnızca n ile aynı pariteye (tek/çift) sahip sayıların çarpılmasıyla elde edilen çarpımdır. Tek n için n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1'dir (örn. 7!! = 7·5·3·1 = 105); çift n için n!! = n·(n−2)···4·2'dir (örn. 8!! = 8·6·4·2 = 384). Bu, faktöriyeli iki kez uygulamaktan, (n!)!'den, farklı bir işlemdir — çift faktöriyel kendi başına iyi tanımlanmış bir dizidir.

Çift faktöriyeller kombinatorikte doğal olarak ortaya çıkar — örneğin (2n−1)!!, 2n nesneyi eşleştirmenin (mükemmel eşleşme) yollarının sayısını verir; bu yüzden graf teorisi ve istatistiksel mekanikte karşımıza çıkar. Ayrıca sinüs ve kosinüsün kuvvetlerini içeren integrallerin kapalı form çözümlerinde (Wallis formülleri), Gauss integralinin moment açılımlarında ve n boyutlu kürelerin hacim formüllerinde de görülürler. Kombinatorik, olasılık veya kalkülüs problemleri üzerinde çalışan öğrenciler, herhangi bir n için n!!'yi hızlıca hesaplamak amacıyla bu hesaplayıcıyı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Tek sayılı durumun güzel bir kullanımı eşleştirmedir: 7!! = 105, 8 kişiyi sıra gözetmeksizin 4 çifte ayırmanın yol sayısıdır; genel olarak (2k-1)!!, 2k nesnenin eşleştirme sayısını verir. Araç n = 150'ye kadar her basamağı kesin yazar; örneğin 41!! tam olarak 13.113.070.457.687.988.603.440.625 çıkar. Çift faktöriyeli hangi amaçla kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar