முதல் N கனங்களின் கூட்டுத்தொகை கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

இந்தக் கணிப்பான் எண் கோட்பாட்டின் ஒரு பாரம்பரிய சர்வசமம் ஆன நிகோமாகஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது: முதல் n கனங்களின் கூட்டுத்தொகை, 1³ + 2³ + … + n³, எப்போதும் n-ஆவது முக்கோண எண்ணின் வர்க்கத்துக்குச் சமம், (n(n+1)/2)². இது வியப்பூட்டும் முடிவு — கனங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு முழு வர்க்கமாகச் சுருங்குகிறது — அதாவது ஒரு உறுப்பையும் கூட்டாமலேயே விடையை உடனே கணக்கிடலாம்.

இது தனிநிலைக் கணிதம் மற்றும் கணிதத் தொகுத்தறிவு நிரூபணப் பாடங்களில் ஒரு முக்கிய எடுத்துக்காட்டு; பெரிய n-க்கு முரட்டுக் கூட்டல் இல்லாமல் கனங்களின் துல்லியமான கூட்டுத்தொகை தேவைப்படும் போதெல்லாம் மூடிய வடிவச் சூத்திரம் பயனுள்ளது. இங்கு n என்பது 1 முதல் 13,776 வரையிலான முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டும்; அதற்கு மேல் முடிவு துல்லியமாக இருக்காது, எனவே எந்த விடையும் காட்டப்படாது.