เครื่องคำนวณผลรวมกำลังสามของ N จำนวนแรก

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณนี้ใช้ทฤษฎีบทของนิโคมาคัส ซึ่งเป็นเอกลักษณ์แบบคลาสสิกในทฤษฎีจำนวน: ผลรวมของกำลังสามของ n จำนวนแรก 1³ + 2³ + … + n³ เท่ากับกำลังสองของจำนวนสามเหลี่ยมลำดับที่ n เสมอ นั่นคือ (n(n+1)/2)² เป็นผลลัพธ์ที่โดดเด่น เพราะผลรวมของกำลังสามยุบลงเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหมายความว่าคำนวณคำตอบได้ทันทีโดยไม่ต้องบวกแม้แต่พจน์เดียว

เป็นตัวอย่างหลักในหลักสูตรคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและการพิสูจน์ด้วยการอุปนัย และสูตรรูปปิดนี้มีประโยชน์เมื่อต้องการผลรวมกำลังสามที่แน่นอนสำหรับ n ที่มีค่ามากโดยไม่ต้องบวกทีละตัว ที่นี่ n ต้องเป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 13,776 เกินกว่านั้นผลลัพธ์จะไม่แม่นยำอีกต่อไป จึงไม่แสดงคำตอบ