Birinci Tür Stirling Sayısı Hesaplayıcı

Nasıl hesaplanır?

İşaretsiz birinci tür Stirling sayısı c(n, k), n elemanın tam olarak k döngüye ayrılan permütasyonlarının sayısıdır. Araç, c(0, 0) = 1 başlangıcından hareketle c(n, k) = c(n−1, k−1) + (n−1) × c(n−1, k) bağıntısıyla bir tablo kurar. Fikir şudur: n. eleman ya kendi başına bir döngü oluşturur (ilk terim) ya da mevcut bir döngüde diğer n−1 elemandan birinin ardına eklenir (ikinci terim).

Girdiler tam sayıya yuvarlanır, k değeri n'yi aşamaz, ikisi de sıfır veya daha büyük olmalıdır ve n en fazla 20 olabilir; aksi hâlde sonuç çıkmaz. n sıfırdan büyükken c(n, 0) değeri 0, c(0, 0) değeri 1'dir. Sonuçlar, 18 basamaklı olduğu n = 20 durumunda bile tam tam sayılardır ve dilinize uygun binlik ayracıyla gruplanır.

Sık yapılan hatalar

• Birinci türü ikinci türle karıştırmak. Birinci tür permütasyonları döngülerine göre sayar; ikinci tür bir kümeyi gruplara bölme yollarını sayar ve sayılar farklıdır (n = 6, k = 3 için ikinci tür 90 verir).
• İşaretli değerler beklemek. Araç işaretsiz (mutlak) sayıları verir; işaretli sürüm işaret değiştirir ve negatif sayılar gösterirdi.
• k değerini n'den büyük girmek. Elemandan fazla döngü oluşturulamaz; araç 0 yerine hiç sonuç vermez.
• n için 20'den büyük değer yazmak. Araç 20'de durur; n = 21 sonuç vermez.
• 5,6 gibi ondalıklı bir sayı yazıp hata beklemek. Önce 6'ya yuvarlanır, gösterilen sonuç n = 6'ya aittir; tekrarlanan n değeri hangisinin kullanıldığını gösterir.