HesapHanem

Karesiz Sayı Kontrolü

Karesizliği test etmek ve asal çarpanlarına ayrılışını görmek için pozitif bir tam sayı girin.

Nasıl hesaplanır?

1 ile 1.000.000.000 arasında bir tam sayı girin; sıfır, negatif sayılar, ondalıklar ve daha büyük değerler sonuç vermez. Araç asal çarpanlara ayırmayı deneme bölmesiyle yapar: p × p ≤ m olduğu sürece 2, 3, 4, … sayılarını dener ve her asalı sığdığı kadar böler. Sonunda 1'den büyük kalan değer asaldır. Her üs tam olarak 1 ise sayı karesizdir; bu, 1'den büyük hiçbir tam karenin sayıyı bölmemesiyle aynı şeydir. Üsler şapka işaretiyle yazılır, yani 2^2 2² demektir. Sayı karesiz değilse araç yalnızca tekrar eden en küçük asalı gösterir (karesini değil asalın kendisini), birden çok asal tekrar etse bile; karesiz bir sayıda bu satırda tire görünür. 1 sayısı karesiz kabul edilir.

Örnek hesaplama

n = 180 alalım. 2'ye iki kez bölünce 45, 3'e iki kez bölünce 5 kalır ve 5 asaldır. Çarpanlara ayrılış 2^2 × 3^2 × 5 olur. İki asal 2. kuvvetle göründüğünden 180 karesiz değildir: 4'e, 9'a ve 36'ya bölünür. Araç karesizlik satırında Hayır yazar ve tekrar eden asallardan en küçüğü olan 2'yi gösterir. 30 = 2 × 3 × 5 ile karşılaştırın: her asal bir kez geçer, bu yüzden 30 karesizdir (Evet).

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sayının tek ya da çift olmasının sonucu belirlediğini sanmak. Çiftlik önemli değildir; 10 karesizdir ama 12 karesiz değildir, çünkü 4 sayıyı böler.
  • Gösterilen tekrar eden çarpanı tüm liste sanmak. 180'de olduğu gibi birkaç asal tekrar ederse yalnızca en küçüğü (2) yazılır; tüm asalları çarpan satırında görürsünüz.
  • Tekrar eden asalı sayıyı bölen kareyle karıştırmak. Araç 2 gösterir, ama 180'i bölen kare 4'tür (9 ve 36 da bölür).
  • Bir milyardan büyük bir sayı ya da 2,5 gibi ondalık girip sonuç beklemek. Yalnızca 1'den 1.000.000.000'a kadar tam sayılar kabul edilir; başka bir giriş sonuç vermez.
  • Asal sayıları ya da 1'i özel durum saymak. Her asal sayı ve 1 karesizdir, çünkü 1'den büyük hiçbir kare onları bölmez.

Bu hesaplama hakkında

Bir tam sayı, 1’den büyük hiçbir tam kareye tam bölünmüyorsa karesiz sayı olarak adlandırılır — başka bir deyişle, asal çarpanlarına ayrıldığında her asal çarpanın üssü tam olarak 1 ise. Örneğin 10 = 2 × 5 karesizdir, ama 12 = 2² × 3 karesiz değildir, çünkü 4 sayıyı tam böler. Bu hesap makinesi girilen sayının tam asal çarpanlarına ayrılışını bulur ve herhangi bir asalın tekrar edip etmediğini kontrol ederek soruyu doğrudan yanıtlar.

Karesiz sayılar günlük aritmetikten çok sayılar teorisinin derinliklerinde karşımıza çıkar: kapsama-dışlama argümanlarında ve Riemann zeta fonksiyonu incelemelerinde merkezi rol oynayan Möbius fonksiyonu μ(n), n karesiz değilse sıfır, karesizse ±1 değerini alacak şekilde tanımlanır. Karesizlik testi ayrıca karekök sadeleştirme problemlerinde de işe yarar — √n ifadesi ancak n karesiz değilse bir tam sayı ile irrasyonel bir sayının çarpımına indirgenebilir — ve olimpiyat tarzı sayılar teorisi sorularında, daha zor çarpanlara ayırma adımlarından önce yapılan yaygın bir ısınma kontrolüdür.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar