HesapHanem

Mukavemet Momenti (Kesit Modülü) Hesaplama

Kesit modülünü ve atalet momentini bulmak için kiriş genişliğini ve yüksekliğini girin.

Sonuç

333.333,3 mm³
33.333.333,3 mm⁴
333,333 cm³

Nasıl hesaplanır?

Yatay ağırlık merkezi ekseni etrafında eğilen dolu bir dikdörtgen için, genişlik b (yatay) ve yükseklik h (düşey, yükün yönü) olmak üzere ikisi de milimetre cinsinden: elastik kesit modülü S = b × h² ÷ 6, atalet momenti (alanın ikinci momenti) I = b × h³ ÷ 12 olarak bulunur. Araç S'yi ayrıca cm³ olarak gösterir; bu S ÷ 1000'dir. S mm³, I mm⁴ cinsindendir ve bir ondalıkla yazılır. İki boyut da sıfırdan büyük olmalıdır. Yalnızca dolu dikdörtgenler kapsanır; I kesitler, içi boş borular ve daireler başka formüller kullanır. Dış lifteki gerilme σ = M ÷ S olup M N·mm olarak verilirse σ MPa çıkar.

Örnek hesaplama

50 mm genişliğinde, 200 mm derinliğinde, yan duran ahşap bir kiriş. S = 50 × 200² ÷ 6 = 50 × 40.000 ÷ 6 = 2.000.000 ÷ 6 = 333.333,3 mm³. I = 50 × 200³ ÷ 12 = 50 × 8.000.000 ÷ 12 = 33.333.333,3 mm⁴. Kesit modülü cm³ olarak 333,333 olur. Aynı kiriş yatık yatsaydı (b = 200, h = 50) S yalnızca 83.333,3 mm³, yani dörtte biri olurdu; çünkü h'nin karesi alınır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • b ile h'yi karıştırmak. Yük yönündeki yükseklik h'nin karesi alınır; yan duran 50 × 200 mm kirişin kesit modülü yatık duran aynı kirişin dört katıdır.
  • Boyutları santimetre veya inç girmek. Çıktılar mm varsayar; 20 cm için 200 yazılmalıdır, cm girilirse mm³ cinsinden S 1.000 kat yanlış olur.
  • mm³ ve cm³ sonuçlarını ayrı büyüklükler gibi karşılaştırmak. cm³ satırı aynı S değerinin 1.000'e bölünmüş halidir.
  • Bunu dikdörtgen olmayan ya da birleşik bir kesit için kullanmak. İçi boş kutu, I kiriş veya oyulmuş bir kiriş kendi S değerini ister; b·h²/6 yalnızca dolu dikdörtgen içindir.
  • S ile I'yı karıştırmak. Sehim I'ya (ve malzeme rijitliğine), eğilme gerilmesi ise S'ye bağlıdır; tek başına hiçbiri bir kirişi kontrol etmez.

Bu hesaplama hakkında

Bir kiriş eğildiğinde, dış lifte yaşadığı eğilme gerilmesi σ = M/S formülünü izler; burada M uygulanan eğilme momenti, S ise kesitin elastik kesit modülüdür — malzemeden bağımsız olarak bir şeklin eğilmeye ne kadar verimli direndiğini gösteren tamamen geometrik bir özelliktir. b genişliğinde ve h yüksekliğinde dolu dikdörtgen bir kesit için S = b·h²/6'dır; bu, atalet momenti I = b·h³/12'nin, nötr eksenden dış life olan c = h/2 mesafesine bölünmesiyle elde edilir.

Yapı mühendisleri, kesit modülünü AISC (çelik) veya Eurocode gibi yönetmeliklerdeki izin verilen gerilme değerleriyle birlikte kullanarak kirişleri, ana kirişleri ve lentoları, tasarım yükleri altındaki eğilme gerilmesi malzemenin akma dayanımının güvenle altında kalacak şekilde boyutlandırır — bu, ister ahşap döşeme kirişi ister çelik I-kiriş olsun, her kiriş boyutlandırma hesabındaki ilk kontrollerden biridir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    S değerini bulunca eğilme gerilmesi, momentin S'ye bölünmesidir. 333.333 mm³'lük 50'ye 200 mm'lik kiriş için 5 kN·m, yani 5.000.000 N·mm moment 15 MPa verir; bunu kereste sınıfınıza ve yönetmeliğe göre izin verilen gerilmeyle karşılaştırın. Sehim için S değil I gerekir. Neyi kontrol ediyorsunuz: kiriş, lento ya da bir makine parçası mı, ve hangi kesitlerin eklenmesini istersiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar