HesapHanem

Üssün Üssü Hesaplayıcı

Bir taban ve iki üs girerek (a^m)^n ifadesini sadeleştirin.

Sonuç

2^(12) = 4.096
4.096
m = 3, n = 4, m·n = 12

Nasıl hesaplanır?

Araç (am)n = am·n kuralını uygular: iki üssü çarpar, m·n, ve tabanı a'yı bu tek üsse yükseltir. Sonra sadeleşmiş biçimi, sayısal değeri ve kullanılan üsleri gösterir. 1.000.000.000 veya üzeri ya da 0,0001'in altındaki değerler 1,099512 × 10¹² gibi bilimsel gösterimle yazılır; diğer değerler 6 ondalığa yuvarlanır. Negatif tabanda kural yalnızca m ve n ikisi de tam sayıysa geçerlidir; bu yüzden negatif tabanla kesirli m ya da n sonuç vermez. Sıfır taban için m sıfırdan büyük ve birleşik üs negatif olmayan olmalıdır; sonlu bir sayı olmayan sonuçlar da gösterilmez.

Örnek hesaplama

Taban a = 2, iç üs m = 3 ve dış üs n = 4 olsun. Üsleri çarpın: 3 × 4 = 12; yani (23)4 = 212. Kontrol için 23 = 8 ve 84 = 8 × 8 × 8 × 8 = 4.096, yani 212 ile aynı. Araç 2^(12) = 4.096 gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Üsleri çarpmak yerine toplamak. Toplama am × an içindir; üssün üssünde (23)4, 27 değil 212 eder.
  • Negatif tabanı kesirli üslerle kullanmak. Örneğin ((−2)2)0,5 sonucu 2'dir, ama kısayol (−2)1 = −2 verirdi. Bu yüzden taban negatifken m ya da n tam sayı değilse araç sonuç göstermez.
  • (am)n ile a(mn) ifadesini karıştırmak. İkincisi bir kuledir, örneğin 2(34) = 281; bu araç onu hesaplamaz.
  • Eksi işaretinin tabana mı üsse mi ait olduğunu gözden kaçırmak. (−3)2 sonucu 9, −32 ise −9'dur; tabanı işaretiyle girin.
  • Sıfır tabanı sıfır ya da negatif iç üsle ya da negatif birleşik üsle kullanmak. 0−1 tanımsızdır, bu girişlerde sonuç gösterilmez.

Bu hesaplama hakkında

Üssün üssü kuralı, cebirdeki temel üs kurallarından biridir: (a^m)^n = a^(m·n). Bir üssü başka bir üsse yükseltmek herhangi bir açılım gerektirmez — sadece iki üssü çarpıp aynı tabanı korursunuz; bu da tekrarlanan çarpımı yazmaya kıyasla büyük bir kısayoldur.

Bu kural, lise ve üniversite matematiğinde cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesinin, bilimsel gösterimin ve polinom işlemlerinin temelini oluşturur; bilgisayar bilimi (üslerle ifade edilen karmaşıklık analizinde) ve fizik (10'un kuvvetleriyle birim dönüşümlerinde) gibi alanlarda da vazgeçilmezdir. Bir taban ve iki üs verildiğinde üsler çarpılarak tek üsse indirilir, ifade sadeleşir ve sayısal değer verilir; değer çok büyüyünce bilimsel gösterime geçilir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Kural, iki üssü yalnızca parantezler açıkken birleştirir. (2^3)^4 değeri 2^12 = 4.096 eder; 2^(3^4) ise 2^81'dir ve m = 81, n = 1 girdiğinizde araç bunu 2,417852 × 10²⁴ olarak gösterir. Kule biçimindeki üsler yukarıdan aşağı okunur, bu yüzden iki okuma farklı sayılardır. Kuralın bozulduğunu düşündüğünüz bir örnekle karşılaştınız mı? Sayıları paylaşın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar