HesapHanem

Pascal Üçgeni Oluşturucu

Kaç satır Pascal üçgeni oluşturulacağını seçin.

Sonuç

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
21 eleman
10

Nasıl hesaplanır?

Satır sayısını seçersiniz ve araç Pascal üçgenini tam sayı toplamasıyla satır satır kurar. Satır 0 yalnızca 1'dir. Sonraki her satır 1 ile başlar ve 1 ile biter; ortadaki her girdi, üstündeki iki girdinin toplamıdır: T(r, k) = T(r−1, k−1) + T(r−1, k). n. satırın girdileri, n şeyden k tanesini seçme yollarını sayan C(n, k) binom katsayılarıdır. Araç satırları, ardından toplam girdi sayısını, satır × (satır + 1) ÷ 2, ve son satırdaki en büyük değeri yazar. Satır sayısı tam sayıya yuvarlanır ve 1 ile 25 arasında olmalıdır; bu aralığın dışı sonuç vermez. Yalnızca tam sayılar kullanıldığından yuvarlama hatası yoktur.

Örnek hesaplama

6 satır isteyelim. 1. satır 1'dir. 2. satır 1 1'dir. 3. satır 1 2 1'dir. 4. satırda: 1, sonra 1+2 = 3, 2+1 = 3, sonra 1; yani 1 3 3 1. 5. satır 1 4 6 4 1'dir. 6. satır 1 5 10 10 5 1'dir; burada 5 = 1+4, 10 = 4+6 ve 10 = 6+4. Toplam girdi sayısı 6 × 7 ÷ 2 = 21 olduğundan araç 21 elements (21 girdi) bildirir. Son satırdaki en büyük değer 10'dur; bu, 5 şeyden 2 tanesini seçme yollarının sayısı olan C(5, 2)'ye eşittir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Gördüğünüz ilk satırı binom formüllerinde 1. satır sanmak. Aracın ilk satırı matematikte satır 0, yani C(0, 0)'dır; altıncı satırı n = 5 satırıdır.
  • 25 satırdan fazlasını istemek. Araç 25'te durur ve üzerinde sonuç vermez; sayıların okunabilir kalması için.
  • 4,6 gibi ondalıklı bir sayı yazıp hata beklemek. Bu 5 satıra yuvarlanır.
  • Toplam girdi sayısını değerlerin toplamı sanmak. Bu, girdileri sayar (6 satır için 21); n. satırın değerler toplamı ise 2n'dir.
  • (x + y)n açılımı için yanlış satırı kullanmak. n. kuvvet için n + 1 sayılı satırı alın; küp için 1 3 3 1 gibi.

Bu hesaplama hakkında

Pascal üçgeni, her girdinin doğrudan üstündeki iki sayının toplamı olduğu, tepede tek bir 1'den başlayan üçgen bir sayı dizisidir — her sıradaki değerler tam olarak binom katsayıları C(n,k)'dir, yani n elemanlı bir kümeden k eleman seçmenin kaç farklı yolu olduğunu gösterir. Bu oluşturucu, istediğiniz sayıda satırı tam sayı aritmetiğiyle inşa eder; böylece büyük satır sayılarında bile kayan nokta yuvarlama hatalarının sızmasına izin vermeden değerler kesin kalır.

Bu üçgen, kombinatorik ve cebirde temel bir öğretim aracıdır; (x+y)^n gibi binomları terim terim çarpmadan açmak, kombinasyon sayılarını doğrudan okumak ve 11'in kuvvetleri, üçgensel sayılar ile köşegenlerinde bulunan Fibonacci dizisi bağlantıları gibi sayılar teorisindeki desenleri göstermek için kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Binom açılımının ötesinde, satırlar çıktıyla doğrulayabileceğiniz başka örüntüler de saklar. İkinci çapraz 1, 2, 3, 4 diye sayar, üçüncüsü ise üçgen sayıları verir: 1, 3, 6, 10. Bu aracın verdiği en büyük satır olan 25. satırın orta değeri 2.704.156'dır; bu yüzden C(24, 12) gibi kombinasyon sayılarını denetlemek için kullanışlıdır. Üçgendeki hangi örüntünün bir sonraki adımda vurgulanmasını isterdiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar