HesapHanem

Büyütme Hesaplama

Bir merceğin büyütmesini ve görüntü boyutunu bulun.

Sonuç

0,50×
3,00

Nasıl hesaplanır?

Araç görüntü uzaklığını cisim uzaklığına böler: m = dᵢ ÷ dₒ, sonra cisim yüksekliğiyle çarpar: hᵢ = m × hₒ. Uzaklıklar aynı birimde (cm, mm ya da m) olmalıdır; görüntü yüksekliği, cisim yüksekliği için kullandığınız birimde çıkar.

İşaret kuralına dikkat edin. Ders kitapları m = −dᵢ/dₒ yazar ve negatif m ters görüntü anlamına gelir; bu araç eksi işareti olmadan dᵢ/dₒ kullanır. Bu yüzden pozitif görüntü uzaklığında (gerçek görüntü) pozitif m gösterir, oysa yakınsak bir mercek gerçek görüntüyü ters çevirir. Sanal görüntü için negatif görüntü uzaklığı girerseniz çıktı negatif olur. Cisim uzaklığı sıfırdan büyük olmalıdır. Araç odak uzaklığını bulmaz; bunu ince mercek bağıntısı 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ yapar.

Örnek hesaplama

6 cm boyundaki bir cisim mercekten 30 cm uzakta duruyor ve görüntüsü merceğin 15 cm arkasında oluşuyor.

Büyütme: 15 ÷ 30 = 0,50×. Görüntü yüksekliği: 0,50 × 6 = 3,00 cm; görüntü cismin yarısı boyundadır. İnce mercek bağıntısıyla 1/30 + 1/15 = 1/10 olduğundan merceğin odak uzaklığı 10 cm'dir ve bundan elde edilen gerçek görüntü terstir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Pozitif sonucu düz görüntü sanmak. Bu araç eksi işaretini kullanmaz; yakınsak mercekteki gerçek görüntü, m pozitif görünse de terstir.
  • Birimleri karıştırmak; örneğin cisim uzaklığını metre, görüntü uzaklığını santimetre girmek. Oran 100 kat yanlış çıkar.
  • Görüntü uzaklığı yerine odak uzaklığını girmek. Araç, görüntünün nerede oluştuğunu ister; merceğin odak uzaklığını değil.
  • Negatif cisim uzaklığı girmek. Sıfırdan büyük olmalıdır, yoksa sonuç çıkmaz.
  • Görüntü yüksekliğinin sabit bir birimde çıkacağını sanmak. Cisim yüksekliği için hangi birimi kullandıysanız o birimde çıkar.

Bu hesaplama hakkında

Mercek büyütmesi m = −dᵢ / dₒ formülüyle bulunur (görüntü uzaklığının cisim uzaklığına bölümü) ve bu, görüntü yüksekliğinin cisim yüksekliğine oranına eşittir: m = hᵢ / hₒ. Eksi işareti yalnızca görüntünün dik mi ters mi olduğunu gösterir; bu hesaplayıcı büyüklük çarpanını işaretsiz dᵢ / dₒ olarak verir, bu yüzden gerçek ve ters bir görüntü pozitif bir sayı olarak görünür. Bu hesaplayıcı, ince mercek denkleminden yola çıkarak hem büyütme faktörünü hem de sonuçtaki görüntü yüksekliğini doğrudan cisim ve görüntü uzaklıklarından türetir.

Optik öğrencileri, mercek teorisini gözlemlenebilir görüntü davranışına bağlamak için büyütmeyi kullanır; bu kavram gerçek optik cihazların tasarımının da temelidir — teleskoplar ve mikroskoplar birden fazla merceğin büyütmesini çarpımsal olarak birleştirir, kamera lensleri bir öznenin sensörde ne kadar büyük göründüğünü belirlemek için bunu kullanır, optometristler ise düzeltici mercek gücünü tartışırken ilişkili büyütme kavramlarına başvurur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Görüntü uzaklığı yerine odak uzaklığını biliyorsanız önce 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ bağıntısıyla görüntü uzaklığını bulun. f = 10 cm ve cisim 25 cm'deyse görüntü yaklaşık 16,67 cm'de oluşur; bunu girince yaklaşık 0,67× elde edilir. Araç yalnızca ölçtüğünüz üç değeri alır. Bir fotoğraf makinesi, mikroskop ya da sınıf ödevi üzerinde mi çalışıyorsunuz? Odak uzaklığını girdi olarak görmek isterseniz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar