HesapHanem

Fibonacci Toplamı Hesaplama

Fibonacci dizisinin ilk n teriminin toplamını ve n’inci terimini kolayca bulun.

Sonuç

143
55

Nasıl hesaplanır?

Terim sayısını, yani n değerini (terms) tam sayı olarak girin. Araç F₁ = 1, F₂ = 1, F₃ = 2, … diye başlayan diziyi üretir ve ilk n terimi toplar; hem toplamı hem de n. terimin kendisini gösterir. Toplam şu özdeşliği sağlar: F₁ + … + Fₙ = Fₙ₊₂ − 1. Hesap kesin 64 bit tam sayılarla yapılır, bu yüzden gösterilen her basamak doğrudur. Bu da n'yi 90 ile sınırlar: 91 terimden itibaren toplam 64 bit tam sayıya sığmaz ve araç yuvarlanmış bir sayı yerine sonuç göstermez. 7,5 gibi ondalık sayı, sıfır, negatif ve 1000'in üzerindeki değerler de sonuç vermez. n = 90 için toplam 7.540.113.804.746.346.428'dir.

Örnek hesaplama

n = 10 için ilk on terim 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ve 55'tir. Toplayın: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143. 10. terim 55'tir. Özdeşlik doğrulanır: 12. Fibonacci sayısı 144'tür ve 144 − 1 = 143. İlk on terimin toplamı bu yüzden her zaman daha sonraki bir terimin bir eksiğidir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Dizinin 0'dan başladığını sanmak. Burada ilk terim 1'dir ve 10. terim 55 olur; F₀ = 0'dan saymak her sonucu bir sıra kaydırır.
  • Toplamı n. terimle karıştırmak. n = 10 için toplam 143, 10. terim ise yalnızca 55'tir.
  • 100 ya da 200 girip büyük bir sayı beklemek. 90 terimin üzerinde kesin değer araç için çok büyüktür ve sonuç gösterilmez.
  • 7,5 gibi ondalık terim sayısı girip kısmi terim beklemek. Yalnızca tam sayılar kabul edilir.

Bu hesaplama hakkında

Fibonacci dizisi (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...) her terimin kendinden önceki iki terimin toplamı olmasıyla oluşturulur, ancak ilk n terimin toplamı kendine özgü zarif bir kapalı form özdeşliği izler: F₁ + F₂ + ... + Fₙ = Fₙ₊₂ − 1. Başka bir deyişle, baştan başlayarak ardışık herhangi bir Fibonacci sayısı dizisini toplamak, her zaman daha sonraki bir Fibonacci sayısının bir eksiğine ulaşır — bu desen tümevarımla düzgünce ispatlanabilir ve özyinelemeli dizilerle rahatlık kazanmak için standart bir alıştırmadır.

Fibonacci toplamları ve dizinin kendisi saf matematiğin çok ötesine uzanır: bilgisayar bilimi, algoritma analizinde Fibonacci tabanlı yapıları kullanır (Fibonacci yığınları, dinamik programlama alıştırmaları) ve bu toplamlar karmaşıklık tahminlerinde karşımıza çıkar; botanikçiler ve biyologlar, ayçiçeği tohum başlarında, kozalaklarda ve kabuk büyümesinde görülen Fibonacci ile ilişkili spiralleri, dizinin limit oranı olan altın oranın doğadaki verimli paketlenmede nasıl ortaya çıktığının bir yaklaşımı olarak gösterir; finansal teknik analistler ise fiyat grafiklerinde geri çekilme ve uzatma analizi için Fibonacci'den türetilen kümülatif seviyeleri kullanır.

Bu hesaplayıcı, ilk n Fibonacci sayısının toplamını ve n. Fibonacci terimini tek adımda hesaplar; böylece tüm diziyi elle üretip toplamaktan kurtulursunuz.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar