HesapHanem

Mısır Kesri Ayrıştırıcı

Has bir kesrin pay ve paydasını girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç açgözlü (greedy) yöntemi kullanır. Kesir önce en büyük ortak bölenle sadeleştirilir; yani 2/4, 1/2 gibi ele alınır. Kalan a/b kesri için onu aşmayan en büyük birim kesri alır: 1/x, x = yukarı yuvarla(b ÷ a). Bu birim kesir çıkarılır, a/b − 1/x = (a×x − b) / (b×x), yeni kesir sadeleştirilir ve geriye hiçbir şey kalmayana kadar tekrarlanır. Bulunan birim kesirler birbirinden farklıdır, sırayla ve terim sayısıyla birlikte listelenir. Pay ve payda tam sayı olmalı ve 0 < pay < payda sağlanmalıdır; 3/2, 5/5, 0/5 ve 2,5/7 sonuç vermez. Yöntem her zaman biter, ancak sonucun en az terimli olması garanti değildir. Paydalar çok hızlı büyüyebilir; bir sonraki payda 64 bitlik tam sayıya sığmayacaksa (5/121 bunlardan biridir) araç yanlış sonuç yerine sonuç göstermez.

Örnek hesaplama

4/13 kesrini ayrıştıralım. Önce yukarı yuvarla(13 ÷ 4) = 4, yani 1/4 alınır: 4/13 − 1/4 = (16 − 13)/52 = 3/52. Sonra yukarı yuvarla(52 ÷ 3) = 18, 1/18 alınır: 3/52 − 1/18 = (54 − 52)/936 = 2/936 = 1/468. Kalan zaten bir birim kesirdir. Araç 1/4 + 1/18 + 1/468 sonucunu listeler ve 3 terim sayar. Bunları ortak payda 468 üzerinde toplarsanız 117 + 26 + 1 = 144/468 çıkar; sadeleşince 4/13 olur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 7/4 ya da 1 3/4 gibi bileşik veya tam sayılı kesir girmek. Yalnızca 1'den küçük kesirler kabul edilir; tam kısmı ayırıp kalanı ayrıştırın.
  • Payı ya da paydayı ondalıklı girmek, örneğin 2,5/7. İkisi de tam sayı olmalıdır; önce pay ve paydayı 10 ile çarpın (25/70).
  • En kısa ya da en düzgün ayrıştırmayı beklemek. 6/7 için açgözlü sonuç 1/2 + 1/3 + 1/42'dir, ama bazı kesirlerde devasa paydalı uzun zincirler çıkar ve elle seçilen bir çözüm çok daha kısa olurdu.
  • Sonucun tek Mısır kesri olduğunu sanmak. Birçok kesrin birden fazla geçerli ayrıştırması vardır; araç yalnızca açgözlü olanı gösterir.
  • 5/121 gibi kesirlerde boş sonucu geçersiz girdi sanmak. Kesir doğrudur; açgözlü paydalar aracın tam olarak hesaplayabildiği aralığı aşmaktadır.

Bu hesaplama hakkında

Mısır kesri, has bir kesri, farklı birim kesirlerin toplamı olarak ifade eder — 1/2 + 1/3 + 1/10 gibi, payı 1 olan kesirler — antik Mısırlı matematikçilerin (Rhind Matematik Papirüsü gibi belgelerde kayıtlı olduğu üzere) kullandığı biçim; çünkü onların sayı sistemi 2/5 gibi genel kesirleri yazmak için elverişli bir yola sahip değildi.

Bu ayrıştırıcı, Fibonacci'nin 13. yüzyıldaki tanımı ve Sylvester'ın 19. yüzyılda bu yöntemin her zaman sonlandığını kanıtlamasından sonra bazen Fibonacci–Sylvester yöntemi olarak da anılan açgözlü (greedy) algoritmayı kullanır: her adımda, kalan değeri aşmayan en büyük birim kesri çıkarır, ardından kalan üzerinde tekrarlar. Sonuç her zaman farklı birim kesirlerin sonlu bir toplamıdır, ancak mutlaka mümkün olan en kısa toplam değildir — bazı kesirler için minimum terim sayısını bulmak gerçekten açık bir problemdir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Açgözlü yöntemin sonucu doğrudur ama nadiren en derli toplu olandır; onu tek çözüm değil, geçerli çözümlerden biri sayın. 2/5 için 1/3 + 1/15, 6/7 için ise 1/2 + 1/3 + 1/42 çıkar. 5/121 gibi bazı kesirlerde payda tam hesaplanabilecek sınırı aştığı için hiç sonuç gelmez; bu, girdinin geçersiz olduğu anlamına gelmez. Hangi kesirleri ayrıştırıyorsunuz: bulmaca, ders ödevi ya da tarih merakı mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar