HesapHanem

Descartes İşaret Kuralı Hesaplayıcı

Polinom katsayılarını en yüksek dereceden başlayarak girin.

Nasıl hesaplanır?

Polinomun katsayılarını en yüksek dereceden sabit terime doğru, boşluk veya virgülle ayırarak girin; eksik kuvvetler için sıfır yazın. Araç, ardışık sıfır olmayan katsayılar arasındaki işaret değişimlerini sayar: bu sayı V, pozitif gerçek kökler için üst sınırdır ve gerçek sayı V, V − 2, V − 4 gibi 0 veya 1'e kadar iner. Negatif kökler için x yerine −x konur; bu, tek dereceli terimlerin işaretini çevirir ve sayım yeniden yapılır. Gösterilen derece katsayı sayısının bir eksiğidir. En az iki sayı gerekir; x^2 gibi sayı olmayan ifadelerde sonuç çıkmaz.

Örnek hesaplama

x³ − 3x² + 4x − 2 için 1 -3 4 -2 girilir. İşaretler + − + − olup üç kez değişir; yani pozitif gerçek kök sayısı 3 veya 1 olabilir. Negatif kökler için tek dereceli terimleri çevirelim: −x³ − 3x² − 4x − 2, işaretler − − − −, değişim yok; negatif kök sayısı 0'dır. Derece 3'tür. Araç pozitif kökleri "3 or 1", negatif kökleri "0", dereceyi 3 olarak gösterir. Polinom aslında (x − 1)(x² − 2x + 2) şeklinde çarpanlanır ve tek gerçek kökü x = 1'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sıfır katsayıları atlamak. x³ − 4 için 1 0 0 -4 yazmalısınız; 1 -4 farklı bir polinomu (derece 1) tanımlar.
  • Katsayıları en düşük kuvvetten başlayarak girmek. Sıra en yüksek dereceden başlamalıdır; ters girilirse işaret değişimleri ve negatif kökler için yapılan çevirme bozulur.
  • Sonucu kesin kök sayısı sanmak. "3 or 1", en çok üç ve aynı çiftlik-teklik demektir; üç kök var demek değildir. Karmaşık ve katlı kökler ayrıca gösterilmez.
  • Polinomu x^3-3x^2+4x-2 gibi metin olarak yazmak. Alan yalnızca boşluk veya virgülle ayrılmış sayıları kabul eder.
  • Sona fazladan sıfır eklemek. Sondaki her sıfır x = 0 kökü demektir; bu kök ne pozitif ne negatiftir ama gösterilen dereceyi artırır. Baştaki fazla sıfırlar da dereceyi şişirir.

Bu hesaplama hakkında

Descartes İşaret Kuralı, bir polinomun en yüksek dereceden en düşüğe sıralanmış ardışık sıfır olmayan katsayıları arasındaki işaret değişimlerini sayarak pozitif gerçek kök sayısına bir üst sınır verir — gerçek sayı, bu işaret değişimi sayısı ya da ondan çift sayı kadar azdır. x yerine −x koyup sayımı tekrarlamak, polinomu gerçekten çözmeye gerek kalmadan negatif gerçek kökler için eşdeğer sınırı verir.

Bu hesaplayıcı, girdiğiniz katsayılara bu kuralı uygular; bu teknik cebir ve kalkülüs öncesi derslerde, sayısal yöntemler veya rasyonel kök teoremi uygulanmadan önce kaç gerçek kök beklenmesi gerektiğini hızlıca daraltmanın bir yolu olarak öğretilir. Özellikle bir grafik hesap makinesinin çıktısını kontrol etmek veya tam kökleri bulmanın zor olduğu ama kaç tane aranması gerektiğini bilmenin yeterli olduğu problemlerde faydalıdır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Kural yalnızca üst sınır verir, ama bir deneme değeri işi çözebilir. Varsayılan x³ − 3x² + 2 için 2 ya da 0 pozitif kök görünür; x = 1 koyunca 1 − 3 + 2 = 0 çıkar, yani pozitif bir kök vardır ve cevap 2'dir. Araç bir aralık içindeki kökleri saymaz. Bunu isterseniz bize yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar