HesapHanem

Sürekli Bileşik Faiz Hesaplama

Faiz sürekli işlerken gelecek değeri görün.

Nasıl hesaplanır?

Gelecek değer A = P × e(r/100 × t) formülüyle bulunur; P başlangıç tutarı, r yüzde olarak nominal yıllık oran (yüzde 5 için 5), t yıl cinsinden süre ve e ≈ 2,71828'dir. Kazanılan faiz A − P olur. Efektif yıllık oran (er/100 − 1) × 100 ile bulunur; bu, olağan yıllık bileşikle aynı büyümeyi verecek tek yüzdedir ve r pozitifken belirtilen orandan hep biraz yüksektir. Anapara ve yıl negatif olamaz, ancak oran negatif olabilir; bu sürekli azalmayı modeller. Süre kesirli olabilir, altı ay için 0,5 gibi. Tutarlar dolar olarak gösterilir; formül her para birimi için geçerlidir.

Örnek hesaplama

10.000 doları yüzde 5 oranla, 3 yıl boyunca sürekli bileşikle yatırdığınızı düşünün. Üs 0,05 × 3 = 0,15 ve e0,15 ≈ 1,16183 eder. Gelecek değer = 10.000 × 1,16183 = $11.618,34. Kazanılan faiz = 11.618,34 − 10.000 = $1.618,34. Efektif yıllık oran e0,05 − 1 = %5,13. Karşılaştırma için, yüzde 5 yıllık bileşik $11.576,25, aylık bileşik ise yaklaşık $11.614,72 verirdi; yani üçü içinde en yüksek sonuç sürekli bileşikten gelir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Oranı ondalık girmek. Yüzde 5 için 5 yazın; 0,05 yazarsanız oran yüzde 0,05 sayılır ve büyüme neredeyse kaybolur.
  • Süreyi ay olarak girmek. Üs yıl ister; 18 ay 18 değil 1,5 yazılır, aksi halde sonuç gereğinden çok büyük çıkar.
  • Sonucu bankanın verdiği efektif getiriyle (APY) doğrudan karşılaştırmak. Araç nominal oranı r olarak alır; bileşiklenmeyi zaten içeren bir oranı buraya yazarsanız büyüme abartılır, önce ln(1 + APY) ile çevirin.
  • Günlük bileşiğe göre büyük bir kazanç beklemek. Tipik oranlarda günlük ile sürekli bileşik arasındaki fark çok küçüktür; formül daha çok kuramda ve fiyatlama modellerinde önem taşır.
  • Negatif oranın işaretini gözden kaçırmak. Negatif oran tutarı küçültür ve faiz satırı negatif bir sayı gösterir.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Sürekli bileşik faiz, yılda bileşiklenme sayısı sonsuza yaklaştıkça bileşik faizin ulaştığı teorik sınırdır — faiz aylık, günlük hatta saatlik yerine her an bileşiklenir. A = Pe^(rt) formülüyle hesaplanır; burada P anapara, r yıllık faiz oranı, t yıl cinsinden süre, e ise Euler sayısıdır (yaklaşık 2,71828).

Çok az banka hesabında faiz gerçekten sürekli bileşik işlese de, bu formül akademik finans ve türev ürün fiyatlamasının temelidir — Black-Scholes opsiyon fiyatlama modelinin altında yatar ve belirli bir oranın sağlayabileceği maksimum büyüme için temiz bir matematiksel referans olarak kullanılır. Anapara, yıllık oran ve yıl sayısı A = P × e^(rt) formülüne girer; sonuç, faiz her an bileşiklenseydi ulaşılacak bakiyedir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sürekli bileşikte katlanma süresi, 2'nin doğal logaritmasının orana bölünmesidir, yani yaklaşık 0,693 bölü r. Yüzde 5'te bu yaklaşık 13,86 yıldır; buraya 13,86 yıl girerseniz sonuç anaparanın neredeyse tam iki katı çıkar. Daha büyük bir modele güvenmeden önce üssü kontrol etmek için kullanışlıdır. Neyi modelliyorsunuz: yatırım, nüfus ya da bozunma mı, ve hangi dönem için?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar