HesapHanem

Doğrusallık (Collinear) Kontrolü

Üç nokta aynı doğrultuda mı?

Nasıl hesaplanır?

Üç nokta (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) için araç, bu noktaların oluşturacağı üçgenin alanını hesaplar: A = |x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)| ÷ 2. A, 0,000000001'in altındaysa karar Doğrusal, değilse Doğrusal değil olur. Alan, koordinat biriminin karesi cinsinden virgülden sonra 4 basamakla yazılır. Tolerans mutlak bir değerdir, göreli değildir; yani sayılarınızın büyüklüğüne göre ölçeklenmez. Yalnızca 4 basamak gösterildiği için çok küçük ama sıfır olmayan bir alan 0,0000 olarak görünebilir ve karar yine de Doğrusal değil diyebilir. Tekrarlanan noktalar her zaman doğrusal sayılır. Boş kutu varsa sonuç çıkmaz.

Örnek hesaplama

(1, 2), (3, 6) ve (5, 10) noktalarını kontrol edelim. İfadeye yerleştirirsek: 1 × (6 − 10) = −4, 3 × (10 − 2) = 24, 5 × (2 − 6) = −20 olur. Toplam −4 + 24 − 20 = 0'dır; alan 0 ÷ 2 = 0,0000 çıkar. Karar: Doğrusal (aynı doğru üzerinde). Eğimlerle de uyuşur: birinci noktadan ikinciye eğim (6 − 2) ÷ (3 − 1) = 2, ikinciden üçüncüye (10 − 6) ÷ (5 − 3) = 2'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Alanı asıl cevap sanmak. Bu araçta işe yarayan çıktı karardır; sıfır alan, kararın arkasındaki testtir.
  • Koordinatları karıştırmak, örneğin yalnızca bir noktayı (y, x) sırasıyla yazmak. Tüm noktalarda eksen sırası aynı olmalıdır, yoksa noktalar hizalanmaz.
  • Girdileri önceden yuvarlamak. 0,333 ile 0,333333 aynı değildir; yuvarlanmış bir değer doğrusal bir seti doğrusal olmayan hale getirebilir ve çok küçük bir alan çıkarır.
  • 0,0000'ı doğrusallığın kanıtı saymak. Küçük bir alan 0,0000 görünür ama karar yine Doğrusal değil olabilir; karara güvenin.
  • Dikey doğruda eğimi elle kontrol etmek. x1 = x2 olduğunda eğim tanımsızdır (sıfıra bölme); alan testi ise dikey doğruyu sorunsuz işler.

Bu hesaplama hakkında

Üç nokta, aynı doğru üzerinde bulunuyorsa doğrusal (collinear) kabul edilir. Standart test, bu üç noktanın oluşturacağı üçgenin işaretli alanını hesaplar: (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) noktaları için x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂) ifadesi sıfıra eşitse üçgen bir doğruya sıkışmış demektir; bu, ilk iki nokta arasındaki eğimin son iki nokta arasındaki eğimle aynı olduğunu söylemenin başka bir yoludur.

Bu kontrol, hesaplamalı geometri ve bilgisayar grafiklerinde önemlidir; çünkü alanı sıfır olan bir üçgen, mesh render etme ve çarpışma algılama algoritmalarını bozan bir dejenere üçgen anlamına gelir. CBS (coğrafi bilgi sistemleri) yazılımları rotaları sadeleştirmek ve bir çoklu çizgideki gereksiz noktaları tespit etmek için bunu kullanır; inşaat mühendisleri de destek noktalarının ya da harita işaretlerinin küçük ama gerçek bir sapma olmadan gerçekten aynı hizada olup olmadığını doğrulamak için aynı mantığı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar