HesapHanem

Doğum Günü Paradoksu Hesaplama

Aynı doğum günü olasılığını gör.

Nasıl hesaplanır?

Araç, bir gruptaki en az iki kişinin doğum gününün aynı olma olasılığını bulur. Önce herkesin doğum gününün farklı olma olasılığını hesaplar: Q = (365/365) × (364/365) × … × ((365 − n + 1)/365); her kişi için bir çarpan vardır. Sonra P = 100 × (1 − Q) değerini iki ondalıklı yüzde olarak verir. Model, 365 eşit olasılıklı doğum günü varsayar; 29 Şubat ve mevsimsel yığılmalar hesaba katılmaz, gerçek gruplar biraz farklı olabilir. n kişi sayısıdır ve 2 ile 365 arasında tam sayı olmalıdır; 0, 1, kesirli değerler ve 365'ten büyük sayılar sonuç vermez. 365 kişide ekran %100,00 gösterir (gerçek değer %100'ün hemen altındadır, yuvarlanır).

Örnek hesaplama

23 kişilik bir grup alalım. Birincinin doğum günü herhangi biri olabilir (365/365 = 1). İkincinin birincisinden farklı olma olasılığı 364/365, üçüncününki 363/365 ve böyle gider; 23. kişi için 343/365 olur. 23 çarpanın çarpımı Q ≈ 0,4927 verir; bu, kimsenin eşleşmemesi olasılığıdır. Sonra 1 − 0,4927 = 0,5073 bulunur. Hesaplayıcı %50,73 gösterir; yani yalnızca 23 kişilik bir grupta ortak doğum günü olma ihtimali yarıdan biraz fazladır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • %50 şans için yaklaşık 183 kişi (365'in yarısı) gerektiğini sanmak. Çift sayısı gruptan çok daha hızlı büyür, 23 kişi yeter.
  • Sonucu birinin sizinle aynı gün doğma olasılığı sanmak. Bu, herhangi iki kişinin eşleşme olasılığıdır; çok daha kolay bir olaydır.
  • Yalnızca sabit bir kişiyle eşleşmeleri saymak. Araç gruptaki her çifti karşılaştırır.
  • Artık yılı ya da düzensiz doğum oranlarını hesaba katmasını beklemek. Araç 365 eşit olasılıklı gün varsayar.
  • Kişi sayısı yerine doğum günü ya da yıl sayısı girmek.

Bu hesaplama hakkında

Doğum günü paradoksu, bir grupta en az iki kişinin aynı gün doğmuş olma olasılığını sorar ve cevabı sezgilere aykırı olmasıyla ünlüdür: yalnızca 23 kişilik bir grupta bu olasılık %50’yi geçer, 70 kişilik bir grupta ise %99,9’un üzerine çıkar, üstelik 365 farklı doğum günü olasılığı varken. Kesin formül önce hiç ortak doğum günü olmama olasılığını hesaplar, her ek kişi için 365 ÷ 365 × 364 ÷ 365 × 363 ÷ 365 şeklinde devam eder, sonra bu değeri 1’den çıkarır; çünkü asıl etkiyi yaratan, grup büyüklüğünden çok daha hızlı artan kişi çiftlerinin sayısıdır.

Aynı doğum günü problemi matematiği, kriptografideki doğum günü saldırısının da temelini oluşturur; bir hash fonksiyonunda herhangi bir çakışma bulmak, belirli bir eşleşme bulmaktan çok daha az denemeyle mümkün olur, bu yüzden hash çıktı uzunlukları bu karekök-ölçeklenme etkisi göz önünde bulundurularak seçilir. Bu paradoks, rastgele eşleşme konusundaki sezgilerin ne kadar yanıltıcı olabileceğini göstermek için olasılık derslerinde standart bir öğretim örneğidir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar