HesapHanem

Binom Olasılık Hesaplama

k başarı için binom olasılığını bulun.

Sonuç

%11,72
5,00

Nasıl hesaplanır?

Araç tam olarak k başarı olma olasılığını verir: P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^(n − k). Burada n bağımsız deneme sayısı, k başarı sayısı, p tek denemedeki başarı olasılığıdır ve 0 ile 1 arasında ondalık yazılır. C(n, k) = n! / (k! (n − k)!) katsayısı başarıların kaç farklı sırayla gelebileceğini sayar.

n ve k aşağı yuvarlanarak tam sayıya çevrilir. Sonuç yüzde olarak, beklenen başarı sayısı n × p ile birlikte gösterilir. k, n'den büyükse veya p 0-1 aralığı dışındaysa sonuç çıkmaz. Bu tek değerli bir olasılıktır, birikimli değil. Büyük n de çalışır, çünkü hesap logaritmalarla yapılır (n = 2000, k = 1000, p = 0,5 için %1,78).

Örnek hesaplama

Hileli olmayan bir parayı 10 kez atıp tam 3 yazı gelme olasılığını soralım: n = 10, k = 3, p = 0,5. C(10, 3) = 120. Geri kalan 0,5³ × 0,5⁷ = 0,5¹⁰ = 1/1024'tür. Yani P = 120 / 1024 ≈ 0,1172 ve araç bunu %11,72 gösterir. Beklenen yazı sayısı 10 × 0,5 = 5,00'dır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • p'yi ondalık (0,5) yerine yüzde (50) olarak girmek; araç bu durumda sonuç vermez.
  • Sonucu "en fazla 3" veya "en az 3" diye okumak. Bu, tam 3 olma olasılığıdır; aralık için her k'nin olasılığını toplayın.
  • Denemeler bağımsız değilse ya da p değişiyorsa modeli kullanmak; örneğin çekilen kartı geri koymadan kart çekmek.
  • n × p tam sayı değilken beklenen değeri en olası sonuçla karıştırmak; ikisi farklı olabilir.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, her biri p başarı olasılığına sahip n bağımsız denemede tam olarak k başarı elde etme olasılığını veren klasik "yazı tura" veya "geçti/kaldı" olasılık modeli olan binom olasılık formülünü, P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ hesaplar.

İstatistik derslerinde, bir partideki hata oranını tahmin eden kalite kontrol ekiplerinde, genetikte bir özelliği taşıyan yavru sayısının olasılığını hesaplamada ve bilinen bir başarı oranından sonuç olasılığı tahmin eden anket analizlerinde kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Gösterilen yüzde tam olarak k başarı içindir; k ya da daha fazlası veya k ya da daha azı değildir. En az k sorusu için eşikten n'ye kadar her k değerini hesaplayıp toplayın ya da altında kalan durumları yüzde 100'den çıkarın. Ortalama basitçe n çarpı p'dir. Model ayrıca her denemenin bağımsız ve aynı p'ye sahip olduğunu varsayar. Hangi en az ya da en çok sorusunun hazır cevabını görmek istersiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar