İlk n Kare Sayının Toplamı Hesaplama

Nasıl hesaplanır?

Araç 1² + 2² + … + n² toplamını kapalı formülle bulur: S = n × (n + 1) × (2n + 1) / 6; terimleri tek tek toplamaya gerek kalmaz. n, 1'den başlayarak kaç karenin toplanacağını gösterir; son terim n²'dir. En az 1 olan bir tam sayı olmalıdır; sıfır, negatif ve ondalıklı değerler sonuç vermez. Sonuç, binlik ayraçlı kesin bir tam sayıdır. Hesap tam sayılarla yapılır ve son çarpmadan önce 6'ya bölünür, bu yüzden her basamak kesindir. Kabul edilen en büyük n 3.000.000'dur; toplamı 9.000.004.500.000.500.000 eder. Daha büyük değerler 64 bitlik tam sayı sınırını aşacağından yuvarlanmış bir tahmin yerine sonuç gösterilmez.

Sık yapılan hatalar

• Düz toplamın karesini almak. (1 + 2 + … + n)² küplerin toplamıdır, karelerin toplamı değildir.
• Sonucu küpler toplamı sanmak. Küpler toplamı n² × (n + 1)² / 4'tür ve çok daha büyüktür.
• 2n + 1 çarpanını unutmak ya da 2n − 1 kullanmak; bu başka bir seri verir.
• Serinin 1²'den başka bir yerden başlamasını beklemek. 5²'den 10²'ye toplam için 10'a kadar toplamdan 4'e kadar olanı çıkarın.
• 10,5 gibi ondalıklı ya da 3.000.000'un üstünde bir değer girmek. Yalnızca bu sınıra kadar olan tam sayı n sonuç verir.