HesapHanem

Küpler Toplamı Hesaplama

Küp toplamlarını formülle bulun.

Sonuç

3.025

Nasıl hesaplanır?

Terim sayısı olan n değerini girin: araç 1'den n'ye kadar tam sayıların küplerini toplar. Döngü kullanmak yerine önce üçgensel sayıyı, yani s = n(n + 1) / 2 değerini (1 + 2 + … + n toplamı) bulur ve karesini alır: 1³ + 2³ + … + n³ = s². n en az 1 olan bir tam sayı olmalıdır; sıfır, negatif ve ondalıklı değerler sonuç vermez. Sonuç binlik ayraçlı tek bir tam sayıdır. Yalnızca n gerektiği için 100.000 sınırı da 10 kadar anında hesaplanır.

Örnek hesaplama

n = 10 olsun. 1. adım: ilk on tam sayının toplamı 10 × 11 / 2 = 55 olur. 2. adım: karesini alın, 55 × 55 = 3.025. Küpleri tek tek toplayarak doğrulayabilirsiniz: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 + 1.000 = 3.025. Kısayol, on küp yerine iki işlemle aynı toplamı verir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • n(n + 1) değerinin yarısını almadan karesini almak. n = 10 için 12.100 çıkar; bu, doğru sonucun dört katıdır. Karesi alınacak değer yarılanmış 55'tir.
  • 1³ + 2³ + … + n³ toplamını tek bir küple (n³) ya da formülü farklı olan kareler toplamıyla karıştırmak.
  • En büyük tabanı kuvvet olarak girmek; örneğin "10³" demek için 1000 yazmak. Alan, kaç ardışık küpün toplanacağını (n = 10) ister, son küpü değil.
  • Yalnızca çift ya da tek tabanları toplamak için kullanmak; araç her zaman 1'den n'ye kadar tüm tam sayıları toplar.

Bu hesaplama hakkında

Küpler toplamı 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³, dikkat çekici derecede sade bir kapalı forma sahiptir: her zaman [n(n+1)/2]²’ye eşittir — başka bir deyişle, ilk n küpün toplamı, ilk n tam sayının toplamının tam karesidir. Örneğin n = 4 için 1+8+27+64 = 100 toplamı, (1+2+3+4)² = 10²’ye eşittir ve bu örüntü her n değeri için geçerlidir.

Bu özdeşlik, matematiksel tümevarımla ispat örneği olarak cebir ve ayrık matematik derslerinin vazgeçilmez bir konusudur; ayrıca temel sayılar teorisinde en sık alıntılanan “güzel” özdeşliklerden biridir, çünkü kübik bir toplamı, aralarında görünürde hiçbir bağlantı olmaması gerekirken doğrusal bir toplamın karesine bağlar. Sınıf dışında bu kapalı form, programcıların ve mühendislerin büyük küp toplamlarını her terimi tek tek döngüyle toplamak yerine sabit zamanda hesaplamasını sağlar; bu da algoritma karmaşıklığı analizinde ve sayısal yazılımlar için test verisi üretiminde işe yarar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar