HesapHanem

Kısıtlı Parçalanma Hesaplayıcı

Parçalanmaları saymak için n tam sayısını ve parça sayısı k'yı girin.

Sonuç

8
10
3

Nasıl hesaplanır?

Araç, n sayısının tam olarak k pozitif parçaya, sıra önemsiz olacak şekilde, kaç farklı biçimde bölünebileceğini sayar (yani 7+2+1 ile 1+2+7 aynı parçalanmadır). Bir tabloyu p(n, k) = p(n − 1, k − 1) + p(n − k, k) yinelemesiyle doldurur ve p(0, 0) = 1 değerinden başlar. İlk terim içinde 1'e eşit bir parça bulunan parçalanmaları (o parçayı çıkarın), ikinci terim ise tüm parçaları en az 2 olanları (her parçadan 1 çıkarın) kapsar. Girdiler tam sayıya yuvarlanır; 3,6 değeri 4 sayılır. n 0 ile 200 arasında olmalı, k ise n'yi aşmamalıdır; aksi halde sonuç çıkmaz. n sıfırdan büyükken k = 0 girilirse sayı 0 olur.

Örnek hesaplama

10 sayısını tam olarak 3 pozitif tam sayının toplamı olarak kaç farklı şekilde yazabiliriz? Yineleme p(10, 3) = p(9, 2) + p(7, 3) = 4 + 4 = 8 verir. Sıralayınca doğrulanır: 8+1+1, 7+2+1, 6+3+1, 6+2+2, 5+4+1, 5+3+2, 4+4+2 ve 4+3+3. Sayılar hızla büyür: n = 200 ve k = 100 için araç 190.569.292 döndürür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sıralı toplamları saymak: burada 7+2+1 ile 1+2+7 aynı parçalanmadır; elle sıralı dizilimleri sayarsanız çok daha büyük bir sayı bulursunuz.
  • Tam k parçalı p(n, k) ile en fazla k parçalı parçalanmaları karıştırmak; ikincisi daha büyük bir sayıdır.
  • Sıfırı parça olarak kabul etmek: her parça en az 1 olmalıdır.
  • k'yi n'den büyük girmek: bu kadar pozitif parçaya bölünemez ve sonuç çıkmaz.
  • 3,6 gibi bir ondalık girip hata beklemek: araç bunu 4'e yuvarlar ve ona göre yanıtlar.

Bu hesaplama hakkında

p(n,k), bir n pozitif tam sayısını sırasız olarak tam olarak k pozitif parçanın toplamı şeklinde yazma yollarının sayısını verir. p(n,k) = p(n−1,k−1) + p(n−k,k) şeklindeki klasik yineleme ile hesaplanır; bu yineleme, en küçük parçanın 1 olup olmadığına ya da her parçadan 1 çıkarılıp çıkarılamayacağına göre ayrışır.

Bu kısıtlı sayım, daha genel parçalanma fonksiyonu p(n)'in ve sayılar teorisi ile kombinatorikte kullanılan üretici fonksiyon tekniklerinin bir yapı taşıdır. Bir sayının sabit sayıda parçaya kaç şekilde ayrılabileceğinin sürekli karşılarına çıktığı matematik öğrencileri, yarışma programcıları ve tam sayı parçalanmaları üzerine çalışan araştırmacılar tarafından kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sonuca güvenmek için iki hızlı kontrol var. k = 1'den 10'a kadar p(10, k) değerleri 1, 5, 8, 9, 7, 5, 3, 2, 1 ve 1 çıkar; toplamları 42'dir, yani 10'un tüm bölümlenmelerinin sayısı. En fazla 3 parça için sayı ise ilk üçün toplamı olan 14'tür, tam 3 parça için çıkan 8 değil. Girdiler n = 200'e kadar gidiyor. Bunu bir bulmaca, programlama yarışması ya da ispat için mi kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar