HesapHanem

Rastgele Yürüyüş Olasılığı Hesaplama

Adım sayısı, hedef konum ve adım olasılığını girerek sonucu alın.

Nasıl hesaplanır?

n adımlık bir yürüyüşte her adım p olasılıkla sağa (+1), q = 1 − p olasılıkla sola (−1) gider. Net k konumunda bitmek için r = (n + k) / 2 sağ adım gerekir ve olasılık P = C(n, r) × pr × qn−r olur. Araç ayrıca r değerini ve beklenen son konumu (2p − 1) × n gösterir. p'yi 0 ile 1 arasında bir kesir olarak girin (60 değil 0,6). n + k tek ise ya da |k|, n'den büyükse o konuma ulaşmak mümkün değildir ve olasılık 0,000000 görünür. Adım sayısı ve konum tam sayıya yuvarlanır; negatif n, 10.000.000'un üzerinde bir n ya da 0–1 aralığı dışında bir p sonuç vermez. Olasılık virgülden sonra altı basamakla gösterilir; uzun yürüyüşler de çalışır: n = 2000, k = 0, p = 0,5 için sonuç 0,017839'dur.

Örnek hesaplama

On adım, başlangıcın iki birim sağında bitiş, p = 0,6. Sağ adım sayısı r = (10 + 2) / 2 = 6, yani 4 adım sola gider. Sıralama sayısı C(10, 6) = 210'dur. 0,66 = 0,046656 ve 0,44 = 0,0256 olduğundan 210 × 0,046656 × 0,0256 yaklaşık 0,2508 eder. Araç olasılığı 0,250823, sağ adım sayısını 6 ve beklenen konumu 2,00 olarak gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • p'yi kesir (0,6) yerine yüzde (60) olarak yazmak. 1'den büyük değerler kabul edilmez ve araç sonuç vermez.
  • Ulaşılamayan bir hedef seçmek. 10 adım sonunda yalnızca çift konumlarda bulunabilirsiniz, bu yüzden k = 3 için sonuç 0,000000 çıkar. Bu hata değil doğru sonuçtur: konum her zaman n ile aynı çift/tek özelliğe sahiptir.
  • k'yı sağa atılan adım sayısıyla karıştırmak. k net yer değiştirmedir (sağ eksi sol); sağ adım sayısı r = (n + k) / 2 ayrıca gösterilir.
  • Sonucu yürüyüş sırasında herhangi bir anda k'ya ulaşma olasılığı sanmak. Bu değer, son adımdan sonra tam olarak k'da olma olasılığıdır; yolda k'dan geçme olasılığı değildir.
  • Beklenen konumu en olası konumla karıştırmak. Beklenen değer (2p − 1) × n bir ortalamadır; örneğin tek n ve p = 0,5 iken ulaşılabilir bir konum bile olmayabilir.

Bu hesaplama hakkında

Rastgele yürüyüş olasılığı hesaplama aracı, her adımda p olasılıkla +1, q = 1 − p olasılıkla −1 hareket eden n adımlık basit tek boyutlu bir rastgele yürüyüşün belirli bir k konumunda bitme olasılığını hesaplar. n adım sonunda k konumunda bitmek için tam olarak (n+k)/2 ileri ve (n−k)/2 geri adım gerektiğinden, sonuç binom dağılımını izler: P(k) = C(n, (n+k)/2) × p^((n+k)/2) × q^((n−k)/2).

Rastgele yürüyüş, uygulamalı matematikte en sık yeniden kullanılan modellerden biridir: Brownian hareketinde bir parçacığın difüzyonunu tanımlar, geometrik Brownian hareketi gibi hisse senedi fiyat modellerinin arkasındaki kesikli zaman iskeletidir ve olasılık teorisindeki kumarbazın yıkımı (gambler's ruin) problemlerinde karşımıza çıkar. İstatistik ve finans öğrencileri ile stokastik süreçleri modelleyen araştırmacılar, kapalı form binom sonucunu bir simülasyon veya ders kitabı problemiyle karşılaştırmak için bu hesaplayıcıyı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Adil bir yürüyüş, kesinliğin ne kadar hızlı eridiğini görmek için iyi bir örnektir. Tam olarak başlangıç noktasına dönme olasılığı 10 adımda 0,246094, 100 adımda 0,079589, 1.000 adımda 0,025225'tir; yani adım sayısının kabaca karekökü kadar küçülür. Yürüyüş uzadıkça sonuçların dağılımı genişler, bu yüzden uzun yürüyüşlerde tek bir nokta yerine bir konum aralığını sormak çoğu zaman daha yararlıdır. Hangi tür bir yürüyüşü modelliyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar