HesapHanem

Asal Sayı Aralığı Hesaplama

Çevresindeki asal sayıları ve asal aralığını görmek için bir sayı girin.

Nasıl hesaplanır?

Tam sayı n için araç, kesinlikle altındaki en yakın asalı p ve kesinlikle üstündeki en yakın asalı q bulur, ardından aralık = q − p değerini verir. Her aday deneme bölmesiyle sınanır: 2 dışındaki çift sayılar elenir, tek bölenler adayın kareköküne kadar denenir. Arama n − 1'den aşağı, n + 1'den yukarı birer adımla ilerler. Kabul edilen girdiler 3 ile 1.000.000.000 arasındaki tam sayılardır; ondalıklı sayılar, 3'ten küçük sayılar ve sınırı aşanlar sonuç vermez. n kendisi asalsa atlanır; bu yüzden aralık onun iki yanını kapsar ve ardışık iki asal aralığının toplamına eşit olur.

Örnek hesaplama

n = 114 olsun. Aşağı inerken 113 asaldır (2, 3, 5 ve 7'ye bölünmez; 11 zaten kareköküne, yaklaşık 10,6'ya göre büyüktür), yani önceki asal 113'tür. Yukarı çıkarken 115 = 5 × 23, 116 ve 118 çift, 117 = 9 × 13, 119 = 7 × 17, 120 çift, 121 = 11 × 11, 122, 124 ve 126 çift, 123 = 3 × 41, 125 = 5³ ve 127 asaldır. Sonraki asal 127 olur; aralık 127 − 113 = 14'tür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Bir asal girip onun bir sonraki asala olan kendi aralığını beklemek. Asal girdi atlanır; 113 girince 109 ve 127 gelir, aralık 113 ile 127 arasındaki 14 değil, 18 olur.
  • Aralığı aradaki bileşik sayıların adedi sanmak. Aralık iki asalın farkıdır; 113 ile 127 arasında 14 değil, 13 sayı vardır.
  • Ondalıklı, negatif ya da 2 girip sonuç beklemek. Yalnızca 3 ile bir milyar arasındaki tam sayılar kabul edilir.
  • Asal gibi görünen her sayının asal olduğunu sanmak. 91 gibi sayılar asal görünür ama değildir; araç bunları gerçekten sınar ve 91'i komşu asal saymaz.

Bu hesaplama hakkında

Asal aralığı (prime gap), bir asal sayı ile bir sonraki asal sayı arasındaki sayı doğrusu üzerindeki mesafedir. Bu hesaplayıcı, seçtiğiniz sayının hemen altındaki en büyük asalı ve hemen üstündeki en küçük asalı bulur, ardından bu iki komşu arasındaki aralığı verir; böylece seçtiğiniz noktanın çevresinde asal sayıların ne kadar seyrekleştiğini veya kümelendiğini görebilirsiniz.

Asal aralıkları düzensizliğiyle bilinir: Asal Sayı Teoremi'ne göre, n sayısı civarındaki aralıklar ortalamada n'in doğal logaritmasıyla orantılı büyür, yani sayılar büyüdükçe asallar seyrekleşir. Ama yerel ölçekte aralıklar çok değişkendir — ikiz asallar (twin primes) sadece 2 birim arayla oturur, ardışık bileşik sayılardan oluşan uzun bloklar ise binlerce birimlik aralıklar yaratabilir. Her 2 birimlik aralığın sonsuza dek tekrar edip etmeyeceği, ünlü çözülmemiş ikiz asal sanısının konusudur; aralıkların genel davranışı ise analitik sayılar teorisinin ve rekor büyüklükte aralık arayan hesaplamalı araştırmaların önemli bir konusudur.

Öğrenciler asal sayıların dağılımına dair sezgi kazanmak için bu tür araçları kullanır; programcılar ve kriptografiyle uğraşanlar ise anahtar üretimi için aday asal sayı seçerken, bir başlangıç noktasının çevresindeki asalların komşuluğunu bilmek amacıyla benzer bir mantık kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar