HesapHanem

Mükemmel Sayı Bulucu

Limite kadar her mükemmel sayıyı listelemek için bir üst limit girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, 2'den girdiğiniz limite kadar her tam sayı n için öz bölenlerini toplar; yani n'den küçük, 1 dahil tüm bölenleri. Bölenleri yalnızca √n değerine kadar dener ve her bölenle birlikte eşi olan n ÷ d değerini de sayar; bu, aramayı hızlı tutar. Bir sayı öz bölenlerinin toplamı = n olduğunda mükemmeldir. Çıktı üç parçadır: bulunan mükemmel sayıların listesi, kaç tane olduğu ve en büyüğü. Hiç bulunamazsa çizgi gösterilir ve sayı 0 olur. Limit en az 1 olmalıdır ve 100.000'in üzerindeki her değer sessizce 100.000'e indirilir, yani arama bunun ötesine geçmez. Listedeki sayılar binlik ayracı kullanır (8.128).

Örnek hesaplama

Limiti 10.000 yapalım. Araç 2'den 10.000'e kadar her n'yi kontrol eder. Üç eşleşme elle kolayca doğrulanır: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ve 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248. Dördüncüsü 8.128'dir. Sonuç 6, 28, 496, 8.128 olarak okunur; sayı 4, en büyüğü 8.128'dir. Bir sonraki mükemmel sayı olan 33.550.336 bu aralığın çok ötesindedir; bu yüzden limiti 100.000'e çıkarmak listeye bir şey eklemez.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Daha büyük limitten daha fazla sonuç beklemek. 100.000'in altında yalnızca dört mükemmel sayı vardır (6, 28, 496, 8.128) ve araç zaten 100.000'in üstüne bakmaz.
  • 100.000'den büyük bir limit girip tamamının tarandığını sanmak. Değer orada sınırlanır, bu yüzden daha büyük mükemmel sayılar bulunmaz.
  • 1'in mükemmel olduğunu sanmak. 1'in öz bölenlerinin toplamı 0'dır, bu yüzden liste 6 ile başlar.
  • Mükemmel sayıyı asal sayı veya tam kare ile karıştırmak. Mükemmel sayı yalnızca bölen toplamıyla tanımlanır.
  • Boş sonucu (çizgi) hata saymak. 5 gibi 6'dan küçük bir limit için hiçbir şey bulunmaması doğrudur.

Bu hesaplama hakkında

Mükemmel sayı, kendi öz bölenlerinin (kendisi hariç tüm bölenlerinin) toplamına eşit olan pozitif bir tam sayıdır — 6 mükemmeldir çünkü 1+2+3=6, 28 de mükemmeldir çünkü 1+2+4+7+14=28. Bu sayılar oldukça nadirdir: Antik Yunanlılar sadece dördünü biliyordu (6, 28, 496, 8128) ve bugün bile toplam sadece birkaç düzine mükemmel sayı bilinmektedir.

Bilinen tüm çift mükemmel sayılar, Öklid'in keşfedip yaklaşık iki bin yıl sonra Euler'in tamamladığı Öklid-Euler teoremini takip eder: bu teoreme göre bir çift sayı ancak ve ancak 2^p − 1 bir Mersenne asalı olmak üzere 2^(p−1) × (2^p − 1) biçimindeyse mükemmeldir. Tek mükemmel sayıların var olup olmadığı ise sayılar teorisinde hâlâ çözülememiş bir problemdir. Bu bulucu bir sayılar teorisi öğretim aracıdır: verilen üst limite kadar her adayın bölen toplamını kontrol eder ve bulduğu tüm mükemmel sayıları listeler.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sınırı 10.000 yaparsanız 6, 28, 496 ve 8.128 çıkar. Bunların her biri, bir Mersenne asalıyla çarpılmış ikinin kuvvetidir; bu yüzden bu kadar seyrektirler: her çift mükemmel sayı bu biçimdedir ve bugüne dek tek bir mükemmel sayı bulunmamıştır. Arama 100.000'de durur, daha büyük bir sınır sonuca bir şey eklemez. Ödev iddiasını mı sınıyorsunuz, yoksa bölen toplamlarını mı keşfediyorsunuz? Fark ettiğiniz örüntüyü yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar