HesapHanem

Alt Küme Sayısı Hesaplama

Tüm alt kümeleri saymak için eleman sayısını girin.

Nasıl hesaplanır?

n elemanlı bir küme için araç dört sayı verir. Toplam alt küme: 2n; çünkü her eleman bir alt kümede ya vardır ya yoktur. Öz alt küme: 2n − 1; yalnızca kümenin kendisini dışarıda bırakır. Boş olmayan alt küme: yine 2n − 1; yalnızca boş kümeyi dışarıda bırakır. İki elemanlı alt küme: C(n, 2) = n(n − 1) ÷ 2. Burada öz, kümenin kendisi dışındaki her alt küme demektir; boş küme sayılır ve öz ile boş olmayan değerleri eşittir. Girdi 0 ile 60 arasında bir tam sayı olmalıdır; kesir, negatif sayı veya daha büyük değer sonuç vermez. Tüm sayılar kesin tam sayılardır; 60 eleman için 260 = 1.152.921.504.606.846.976 sayısının her basamağı yuvarlama olmadan yazılır.

Örnek hesaplama

5 elemanlı bir küme, örneğin {a, b, c, d, e}. Toplam alt küme: 25 = 32. Öz alt küme: 32 − 1 = 31. Boş olmayan alt küme: 32 − 1 = 31. İki elemanlı alt küme: C(5, 2) = 5 × 4 ÷ 2 = 10. Sonuç: toplam 32 alt küme, 31 öz, 31 boş olmayan ve 10 ikili. Her yeni eleman toplamı ikiye katlar; 6 elemanlı bir kümenin 64 alt kümesi vardır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Boş kümeyi ve kümenin kendisini alışkanlıkla dışarıda bırakmak. 2n toplamı ikisini de içerir; 5 eleman 30 değil 32 verir.
  • Öz alt küme değerinin boş olmayan değerden farklı olacağını sanmak. Burada her zaman eşittirler; çünkü her biri tam bir alt kümeyi dışarıda bırakır.
  • Her boyuttaki alt kümeleri sabit boyutlularla karıştırmak. 32 her boyutu sayar; bunlardan yalnızca 10'u tam iki elemanlıdır.
  • Eleman sayısı yerine alt küme sayısını girmek. 3 elemanlı küme için 8 değil 3 yazın.
  • Tekrarlayan öğeleri ayıklamadan girmek. Küme yalnızca farklı elemanları sayar; {a, a, b} kümesinin 2 elemanı vardır.

Bu hesaplama hakkında

n elemanlı bir kümenin, boş küme ve kümenin kendisi dahil olmak üzere toplam tam olarak 2ⁿ alt kümesi vardır — bu, herhangi bir alt küme oluşturmanın n elemanın her biri için bağımsız bir ‘dahil et ya da etme’ kararı vermek anlamına gelmesinden gelir; bu da n kez arka arkaya çarpılan 2 seçenek verir. Bu toplamdan yola çıkarak öz alt küme sayısı 2ⁿ − 1'dir (kümenin kendisi hariç tüm alt kümeler), boş olmayan alt küme sayısı da 2ⁿ − 1'dir (boş küme hariç tüm alt kümeler) ve iki elemanlı alt küme sayısı kombinasyon formülüyle C(n,2) = n(n−1)/2 olarak verilir.

Bu sayma yöntemi kombinatorik ve bilgisayar bilimi boyunca sık sık karşımıza çıkar: bir topluluğun tüm alt kümelerini sıralayan algoritmalar — örneğin sırt çantası (knapsack) problemine veya alt küme toplamı problemine kaba kuvvet çözümleri — genellikle her alt kümeyi 0'dan 2ⁿ − 1'e kadar ikili bir bit maskesi olarak temsil eder ve doğrudan bu aynı 2ⁿ ilişkisini kullanır. Bu aynı zamanda kuvvet kümesini tanıtmak için ayrık matematik derslerinde öğretilen standart sonuçlardan biridir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar