HesapHanem

Parçacıkların Atalet Momenti Hesaplama

Toplam atalet momentini bulmak için her parçacığın kütlesini ve uzaklığını girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, tek bir eksen etrafında her nokta kütlenin katkısını toplar: I = Σ mi × ri2. Burada mi kilogram cinsinden kütle, ri ise dönme eksenine metre cinsinden dik uzaklıktır. En fazla dört parçacık girilebilir. Bir parçacık, yalnızca kütlesi ve uzaklığı birlikte doldurulmuşsa sayılır; ikisinden biri boşsa çift uyarı verilmeden atlanır. Uzaklığın karesi alındığından işareti önemli değildir. Sonuç kg·m² cinsinden dört ondalıkla, toplam kütle ve kullanılan parçacık sayısıyla birlikte gösterilir. Sonuçlar her zaman kg ve m etiketlidir, bu yüzden gram ya da santimetreyi önce çevirin.

Örnek hesaplama

Aynı eksen etrafında üç parçacık: 3 m'de 2 kg, 1 m'de 5 kg ve 2 m'de 1,5 kg. Birinci parçacık: 2 × 32 = 18. İkinci: 5 × 12 = 5. Üçüncü: 1,5 × 22 = 6. Toplam 18 + 5 + 6 = 29, yani 29,0000 kg·m² görünür. Toplam kütle 2 + 5 + 1,5 = 8,5 kg ve parçacık sayısı 3'tür. En ağır parçacık en az katkıyı yapar, çünkü uzaklık karesiyle sayılır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Uzaklığı gerçekten döndüğünüz eksenden değil, kütle merkezinden ya da başka bir noktadan ölçmek. Aynı kütleler farklı eksen için farklı I verir.
  • Sonuç kg ve m etiketliyken uzaklıkları santimetre, kütleleri gram girmek. Sayılar olduğu gibi kullanılır; cm cinsinden değer I'yı 10.000 kat büyük gösterir.
  • Eksen üzerindeki bir parçacığın uzaklığını boş bırakmak. Çift atlanır ve kütlesi toplam kütleden ve parçacık sayısından düşer. Bunun yerine 0 girin.
  • İki parçacık arasındaki doğrusal uzaklığı, her parçacığın eksene dik uzaklığı yerine kullanmak.
  • Dörtten fazla parçacık girmeye çalışmak. Yalnızca dört çift okunur; daha büyük sistemi birkaç seferde hesaplayıp toplamak gerekir.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Parçacıkların atalet momenti hesaplama aracı, ayrık nokta kütlelerden oluşan bir sistemin seçilen bir eksen etrafındaki dönme ataletini I = Σ mᵢrᵢ² formülüyle hesaplar; her parçacığın kütlesi mᵢ, dönme eksenine olan dik uzaklığının karesi rᵢ² ile çarpılıp toplanır. Bir şeklin üzerinde yoğunluk fonksiyonunu integre etmeyi gerektiren sürekli katı cisimlerin aksine, nokta parçacıklardan oluşan bir küme problemi basit bir toplama indirger.

Atalet momenti, Newton'un ikinci yasasındaki kütlenin dönme karşılığıdır — belirli bir açısal ivme elde etmek için ne kadar tork gerektiğini belirler (τ = Iα) — ve parçacık toplamı biçimi, bir cismi sonsuz sayıda nokta kütle gibi ele alarak çubuk, disk ve küre gibi standart formülleri türetmekte kullanılan temel yapı taşıdır. Makine ve havacılık mühendisliği öğrencileri ile volan, uydu veya bağlantı mekanizmaları gibi çok gövdeli sistemleri modelleyen mühendisler, I değerini sıfırdan türetmek yerine bir kütle ve uzaklık listesinden doğrudan almak için bu hesaplayıcıyı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sürekli bir cismi en fazla dört parçaya bölüp her parçayı merkezinde bir nokta kütle olarak girerek yaklaşık hesaplayabilirsiniz. Bir ucundan dönen düzgün bir çubukta dört eşit parça, kütle çarpı boyun karesinin 0,3281 katını verir; kesin değer üçte birdir, yani yaklaşık yüzde 1,6 düşük çıkar, çünkü her parçanın kendi yayılımı yok sayılır. Hangi sistemi modelliyorsunuz: halter, rotor, çubuk?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar