Kafes Yolu Sayısı Hesaplayıcı

Nasıl hesaplanır?

m × n boyutlu bir ızgaranın bir köşesinden karşı köşesine giden monoton bir yol, sırası fark etmeksizin tam m adım sağa ve n adım yukarı gider. m + n adımın hangi m tanesinin sağa olacağını seçmek şu sonucu verir: yol sayısı = C(m+n, m) = (m+n)! ÷ (m! · n!). Burada m ve n, her kenar boyunca birim hareket (hücre) sayısıdır; ızgara noktası sayısı değildir. Araç, m ve n'den küçük olanı kullanıp tam sayılarla çarpıp bölerek hesap yapar; böylece sayı kesindir ve tüm basamakları gösterilir (250 × 250 için 150 basamaklı bir sayı çıkar). Ayrıca toplam adımı (m + n) ve ızgara boyutunu da verir. Girişler negatif olmayan tam sayılar olmalı ve m + n en çok 500 olabilir; ondalık, negatif ya da daha büyük ızgaralarda sonuç gösterilmez.

Sık yapılan hatalar

• Hücre yerine ızgara noktası (kesişim) sayısını girmek. 5 × 4 noktalı bir ızgara, 4 × 3 hareketlik bir ızgaradır; 4 ve 3 yazılmalıdır.
• m + n değerini 500'ün üzerine çıkarmak ya da 2,5 gibi ondalık girmek; araç yaklaşık değer vermek yerine sonuç göstermez.
• Sola veya aşağı gidebilen yolları da saymasını beklemek. Sayım yalnızca sağa ve yukarı hareketleri kapsar, geri dönen rotalar hesaba girmez.
• Engelli hücreleri ya da yasak köşegeni olan ızgaralar için kullanmak; düz C(m+n, m) formülü engelleri dikkate almaz.
• Bir kenarın sıfır olmasını yol yok sanmak. m = 0 veya n = 0 iken tam olarak bir düz yol vardır.