HesapHanem

Kupon Toplayıcı Hesaplama

Hepsini toplamak için beklenen çekiliş sayısını bulmak üzere farklı öğe sayısını girin.

Nasıl hesaplanır?

Eşit olasılıklı n farklı türden, iade ederek rastgele çekiliş yapıldığında her türü en az bir kez görmek için beklenen çekiliş sayısı E = n × Hn olur; burada Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n n'inci harmonik sayıdır. Araç kesirleri tek tek toplar (çok büyük n için Hn değerinin asimptotik serisine geçer), n ile çarpar ve bir ondalığa yuvarlar. Yaklaşıklığı da gösterir: n × ln(n) + 0,5772 × n; 0,5772 Euler-Mascheroni sabitidir. n en az 1 olan bir tam sayı olmalıdır: 6,9 gibi ondalıklı bir değer, sıfır ya da negatif sayı sonuç göstermez. Model, her çekilişte her türün eşit olasılıklı olduğunu varsayar; nadirlikleri farklı öğeler için başka bir hesap gerekir.

Örnek hesaplama

Adil bir altı yüzlü zarın her yüzü gelene kadar kaç atış beklenir? Burada n = 6. H6 = 1 + 0,5 + 0,3333 + 0,25 + 0,2 + 0,1667 = 2,45. Sonra 6 × 2,45 = 14,7 çekiliş. Yaklaşıklık 6 × ln(6) + 0,5772 × 6 = 10,75 + 3,46 = 14,2 çekiliş verir; küçük n için kısayol daha az doğru olduğundan biraz düşük çıkar. İlk yeni yüz hemen gelir, ancak yalnızca son yüz ortalama 6 atış alır. İadeli çekilen 52 kartlık bir deste için araç 236,0 çekiliş gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sonucu garanti saymak. 14,7 birçok denemenin ortalamasıdır; tek bir deneme çok daha az ya da çok daha fazla çekiliş isteyebilir.
  • Öğelerin hepsini eşit olasılıklı varsaymak. Farklı çıkma oranlarına sahip loot-box öğeleri bu formülün söylediğinden çok daha uzun sürer, çünkü en nadir öğe süreyi belirler.
  • Ondalıklı bir sayı girmek. Farklı öğe sayısı tam sayı olmalıdır; 6,9 yuvarlanmaz, sonuç çıkmaz.
  • Çekiliş sayısını elinizdeki farklı öğe sayısıyla karıştırmak. Formül kopyalar dahil toplam çekilişi sayar, yalnızca yeni öğe alımlarını değil.
  • Yaklaşıklığı küçük kümelerde kullanmak. n = 6 için 14,2 verir, tam değer 14,7'dir; n küçükken n × Hn değerine güvenin.

Bu hesaplama hakkında

Kupon toplayıcı problemi, olasılık teorisinde klasik bir sonuçtur: n farklı türden oluşan bir kümeden rastgele (iade ederek) öğe çekiyorsanız, her türü en az bir kez toplayana kadar kaç çekiliş yapmanız beklenir? Beklenen sayı n·Hn'dir; burada Hn, n'inci harmonik sayıdır (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) ve büyük n değerleri için n·ln(n) + γn ile iyi bir şekilde yaklaşıklanır.

Sezgiye aykırı olan nokta, eksik kalan son birkaç öğeyi toplamanın orantısız derecede uzun sürmesidir — sadece son türü elde etmek ortalama olarak n çekiliş gerektirir. İstatistikçiler ve bilgisayar bilimciler bu formülü hash tablosu çakışmaları ve rastgele algoritmalar gibi konuları analiz etmek için kullanırken, aynı formül bir albümdeki tüm çıkartmaları veya bir loot-box oyunundaki tüm karakter kostümlerini toplama gibi gündelik deneyimleri de açıklar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar