HesapHanem

Carmichael Fonksiyonu Hesaplama

λ(n) ve φ(n) değerlerini hesaplamak için pozitif bir tam sayı n girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç n sayısını deneme bölmesiyle çarpanlarına ayırır, sonra asal kuvvetleri tek tek işler.

Çarpanlara ayırmadaki her pk için: φ(pk) = pk−1(p − 1). Bu çarpanın Carmichael değeri aynıdır, λ(pk) = φ(pk); tek istisna k ≥ 3 olan ikinin kuvvetleridir: λ(2k) = 2k−2.

Sonra λ(n) = tüm λ(pk) değerlerinin EKOK'u, φ(n) = tüm φ(pk) değerlerinin çarpımı olur. n, 1 ile 1.000.000.000 arasında bir tam sayı olmalıdır; sıfır, negatif, ondalıklı veya daha büyük sayılar sonuç vermez. λ(1) ve φ(1) ikisi de 1'dir. Sonuç her zaman φ(n)'nin bir böleni çıkar.

Örnek hesaplama

n = 561 = 3 × 11 × 17 alalım. Her asal bir kez geçer: φ(3) = 2, φ(11) = 10, φ(17) = 16. Euler φ(561) bunların çarpımıdır: 2 × 10 × 16 = 320. Carmichael fonksiyonu ise EKOK alır: ekok(2, 10, 16) = 80. Yani λ(561) = 80, φ(561)'in dörtte biridir ve 561 ile aralarında asal her a için a^80 ≡ 1 (mod 561) olur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • λ(n) ile φ(n)'nin eşit olduğunu sanmak. Asallarda, 2 ve 4'te ve tek asal kuvvetlerde eşittirler; ama birden çok asal çarpanı olan bileşik n için λ(n) genellikle daha küçüktür (λ(15) = 4, φ(15) = 8).
  • İkinin kuvvetleri için özel kuralı unutmak. λ(8) = 2'dir, 4 değil; λ(16) = 4'tür, 8 değil.
  • λ hesaplarken çarpan değerlerini çarpmak. Kullanılan şey EKOK'tur; çarpım φ'yi verir.
  • Bir milyarı aşan bir sayı veya 2,5 gibi ondalık girmek. Araç yalnızca 1.000.000.000'a kadar tam sayıları kabul eder.
  • λ(n)'yi seçtiğiniz tek bir a tabanı için en küçük üs sanmak. Bu, n ile aralarında asal her a için çalışan en küçük üstür; belirli bir a'nın mertebesi daha küçük olabilir.

Bu hesaplama hakkında

Carmichael fonksiyonu λ(n) — bazen indirgenmiş totient olarak da adlandırılır — n'ye aralarında asal olan her a tam sayısı için a^m ≡ 1 (mod n) eşitliğini sağlayan en küçük pozitif m tam sayısını verir. n'den küçük ve n'ye aralarında asal olan sayıları sayan Euler totienti φ(n) ile benzer bir rol oynar, ancak λ(n) genellikle daha küçüktür; çünkü işe yarayan herhangi bir üs yerine, tüm tabanlar için geçerli gerçek en küçük evrensel üssü bulur. Aslında λ(n) her zaman φ(n)'yi böler.

Bu fonksiyon modüler aritmetik ve kriptografide önemlidir: RSA anahtar üretiminde özel üssü türetirken φ(n) yerine λ(n) kullanılabilir; λ(n) genellikle φ(n)'den küçük olduğu için aynı modül için daha küçük geçerli bir üs elde edilebilir — bu da RSA anahtar üretim formülünün Carmichael tabanlı çeşidinin temelidir. Sayı teorisyenleri, n modülüne göre tam sayıların çarpımsal grubunun yapısını ve devirli alt grup ayrışımını incelerken de λ(n)'yi kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar