HesapHanem

İki Doğru Arasındaki Açı Hesaplama

Aralarındaki açıyı bulmak için her doğrunun eğimini girin.

Nasıl hesaplanır?

Eğim, bir doğrunun dikey değişiminin yatay değişimine oranıdır, m = Δy / Δx, birimsiz bir sayıdır. Araç önce tan θ = |(m1 − m2) / (1 + m1·m2)| değerini, sonra θ = arctan(tan θ) açısını hesaplar ve derece olarak üç ondalıkla gösterir. 1 + m1·m2 sıfırsa doğrular diktir ve açı 90° olarak verilir. Eşit eğimler 0° verir ve paralel diye işaretlenir. İkinci değer olan dar açı, θ ile 180° − θ değerlerinden küçük olanıdır. İki eğim de doldurulmalıdır, aksi halde sonuç çıkmaz. Düşey doğrunun sonlu bir eğimi olmadığı için girilemez.

Örnek hesaplama

Eğimleri m1 = 3 ve m2 = 1 olan iki doğruyu alalım. Pay 3 − 1 = 2, payda 1 + 3·1 = 4 olur; yani tan θ = |2 / 4| = 0,5 bulunur. Buradan θ = arctan(0,5) ile açı 26,565° çıkar. Bu değer zaten 90°’nin altında olduğundan dar açı da aynı 26,565°’dir. Payda sıfır değildir ve eğimler farklıdır, bu yüzden not doğruların kesiştiğini söyler.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Eğim yerine eğim açısını derece olarak yazmak. 45° eğimli bir doğrunun eğimi 1’dir, yani 1 girilmelidir.
  • Mutlak değeri unutup negatif açı beklemek: hangi doğruya m1 derseniz deyin sonuç her zaman 0° ile 90° arasındadır.
  • Düşey doğruyu çok büyük bir sayı olarak girmek. Yaklaşık sonuç verir, ama düşey doğrunun eğimi yoktur; bu durumda başka bir yöntem kullanın.
  • y = mx + n denkleminde eğimi y eksenini kestiği değerle karıştırmak. Yalnızca x’in katsayısı olan m girilir.
  • 2y = 6x + 1 gibi bir denklemi önce 2’ye bölmeden okumak. Buradaki eğim 6 değil 3’tür.

Bu hesaplama hakkında

İki doğru, m1 ve m2 eğimleriyle tanımlandığında, aralarındaki açı hiç şekil çizmeden tan θ = |(m1 − m2) / (1 + m1·m2)| formülüyle bulunabilir. Bu formül, her doğrunun eğim açısına uygulanan tanjant fark özdeşliğinden doğrudan çıkar ve eşit eğimli (paralel) doğrular için doğru şekilde sıfır verir. Dik doğrularda 1 + m1·m2 sıfır olduğundan tanjant formülünün kendisi tanımsızdır, ancak açı basitçe 90°’dir ve hesaplayıcı da bunu gösterir.

Bu hesaplayıcı iki eğimi alır ve temsil ettikleri doğrular arasındaki açıyı, dar açıyı ve doğruların paralel, dik veya kesişen olduğunu belirten bir notu verir. Analitik geometri ve trigonometri derslerinde standart bir araçtır; aynı ilişki, iki doğrusal öğe arasındaki açının doğrudan ölçülmek yerine eğimlerinden türetilmesi gerektiğinde harita mühendisliği (survey), CAD çizimi ve mühendislik resmi gibi alanlarda da kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç dikey bir doğruyu kabul etmez, ama bunu elle kolayca çözebilirsiniz: dikey bir doğru ile eğimi m olan doğru arasındaki açı, 90 derece eksi m'nin mutlak değerinin arctanjantıdır. Eğim 1 ise sonuç 45 derecedir. Sonuç her zaman 0 ile 90 derece arasındadır, yani doğruların oluşturduğu iki açıdan küçük olanıdır. Genellikle eğimlerle mi, denklemlerle mi, yoksa her doğrunun iki noktasıyla mı başlıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar