Công cụ mã hóa ElGamal

Giới thiệu về công cụ này

Hệ mật mã ElGamal, do Taher Elgamal công bố năm 1985, là một sơ đồ mã hóa khóa công khai có độ an toàn dựa trên bài toán logarit rời rạc trong một nhóm cyclic hữu hạn — với số nguyên tố p và phần tử sinh g, việc khôi phục x từ y = g^x mod p là khó về mặt tính toán. Việc sinh khóa chọn một khóa bí mật x và công bố y = g^x mod p làm khóa công khai; sau đó phép mã hóa lấy một khóa tạm thời ngẫu nhiên k mới cho mỗi thông điệp và tạo ra cặp bản mã (c₁, c₂) = (g^k mod p, m·y^k mod p), nhờ đó cùng một văn bản gốc sẽ không bao giờ được mã hóa thành cùng một bản mã hai lần.

Công cụ này đi qua phép toán đó từng bước: hãy nhập một số nguyên tố nhỏ p, phần tử sinh g, khóa bí mật x, khóa tạm thời k và một thông điệp là số nguyên m, và nó sẽ tính ra khóa công khai cùng cặp bản mã kết quả đúng như thuật toán thực hiện. Sinh viên mật mã học, giảng viên khoa học máy tính và kỹ sư bảo mật dùng các ví dụ đơn giản như thế này để xây dựng trực giác về mã hóa bất đối xứng và về nền tảng logarit rời rạc vốn cũng làm cơ sở cho trao đổi khóa Diffie-Hellman và sơ đồ chữ ký DSA — các hệ thống thực tế dùng số nguyên tố dài hàng trăm chữ số, vượt xa khả năng tính bằng tay hay bằng máy tính cầm tay.