Έλεγχος υπεράρκειου αριθμού

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Ένας αριθμός ονομάζεται υπεράφθονος (ή υπερβολικός) όταν το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του — κάθε διαιρέτης εκτός από τον ίδιο τον αριθμό — ξεπερνά τον αριθμό: το 12 είναι το μικρότερο παράδειγμα, καθώς οι γνήσιοι διαιρέτες του 1, 2, 3, 4, και 6 αθροίζονται στο 16. Αυτή η ταξινόμηση βρίσκεται δίπλα στους τέλειους αριθμούς, των οποίων οι γνήσιοι διαιρέτες αθροίζονται ακριβώς στον αριθμό (όπως 6 = 1 + 2 + 3), και τους ελλιπείς αριθμούς, των οποίων οι γνήσιοι διαιρέτες αθροίζονται σε λιγότερο από τον αριθμό — έναν τριμερή διαχωρισμό των ακεραίων που μελετήθηκε συστηματικά για πρώτη φορά από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Νικόμαχο τον Γερασηνό γύρω στο 100 μ.Χ.

Η έννοια ζει κυρίως στη θεωρία αριθμών και στα ψυχαγωγικά μαθηματικά σήμερα: υποστηρίζει αποτελέσματα όπως το γεγονός ότι κάθε πολλαπλάσιο ενός υπεράφθονου αριθμού είναι και το ίδιο υπεράφθονο, και εμφανίζεται σε εισαγωγές στην τάξη για συναρτήσεις διαιρετών και τη συνάρτηση σίγμα που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του αθροίσματος των διαιρετών.

Αυτός ο υπολογιστής λαμβάνει έναν ακέραιο αριθμό, αθροίζει τους γνήσιους διαιρέτες του, και επιστρέφει αυτό το άθροισμα, μια σημαία υπεράφθονου (1 αν ο αριθμός είναι υπεράφθονος, 0 αν όχι), και την αφθονία — το άθροισμα των διαιρετών μείον τον αριθμό. Μια θετική αφθονία σημαίνει ότι ο αριθμός είναι υπεράφθονος, το μηδέν σημαίνει ότι είναι τέλειος, και μια αρνητική τιμή σημαίνει ότι είναι ελλιπής.