एस्ट्रॉइड क्षेत्रफल कैलकुलेटर

इस कैलकुलेटर के बारे में

एस्ट्रॉइड चार नोकों वाला वक्र है जो त्रिज्या a/4 के वृत्त पर एक बिंदु द्वारा तब बनता है जब वह वृत्त त्रिज्या a के एक स्थिर वृत्त के भीतर लुढ़कता है, जिसे प्राचलिक रूप में x = a·cos³t, y = a·sin³t (या अप्रत्यक्ष रूप में x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)) से परिभाषित किया जाता है। इसके घिरे क्षेत्र का मान ठीक (3/8)πa² है और इसका कुल परिमाप ठीक 6a है — दोनों वक्र के गैर-वृत्ताकार, तारे जैसे आकार के बावजूद उल्लेखनीय रूप से साफ़ बंद रूप हैं।

यह कैलकुलेटर एस्ट्रॉइड का त्रिज्या पैरामीटर a लेकर उसका घिरा क्षेत्रफल और परिमाप लौटाता है। गणित के विद्यार्थी और शिक्षक इसका उपयोग कलन की व्युत्पत्तियों को जाँचने के लिए करते हैं (क्षेत्रफल और चाप-लंबाई के समाकल क्लासिक अभ्यास हैं), और हाइपोसाइक्लॉइड गियर प्रोफ़ाइल और फ़ोर-बार लिंकेज तंत्रों पर काम करने वाले इंजीनियर, जहाँ कैम और गियर डिज़ाइन में एस्ट्रॉइड जैसे आवरण वक्र दिखते हैं, इसे एक त्वरित ज्यामितीय संदर्भ की तरह इस्तेमाल करते हैं।