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Calculateur du Test de Primalité de Miller-Rabin

Saisissez un entier non négatif pour tester sa primalité avec Miller-Rabin.

Comment l'utiliser

  1. Saisissez vos valeurs dans les champs ci-dessus.
  2. Appuyez sur Calculer pour voir votre résultat instantanément.
  3. Utilisez le bouton Partager pour copier un lien vers votre résultat.

À propos de ce calculateur

Le test de Miller-Rabin vérifie la primalité en écrivant n − 1 sous la forme 2ˢ·d avec d impair, puis en testant si une base témoin a satisfait aᵈ ≡ 1 (mod n) ou a^(2ʳ·d) ≡ −1 (mod n) pour un certain r < s. Un seul témoin ne donne qu'un résultat probabiliste, mais tester avec un petit ensemble éprouvé de bases témoins fixes (par exemple 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37) rend le test déterministe pour tout entier inférieur à environ 3,18 × 10²³ — bien au-delà de ce dont la plupart des applications ont jamais besoin.

Les cryptographes et les développeurs de logiciels utilisent précisément ce type de test pour générer de grands candidats premiers pour des clés RSA ou Diffie-Hellman, et les étudiants en informatique s'en servent pour voir, sur de vrais nombres, pourquoi Miller-Rabin passe bien mieux à l'échelle que la division par essais successifs pour vérifier si un grand entier est premier.

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